Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 11:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 13:33
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здравствуйте! Дана матрица
$A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}$
И вектор $Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}$
Нужно найти вектор $X$ .
$X=AX+Y$
Запишем уровнение как $(E-A)X=Y$
Где E – единичная матрица. Получаем что для того чтоб найти вектор X нужно матрицу $(E-A)^{-1}$ умножить на вектор Y.
Матрица (E-A)^{-1} у меня получилась равной
$\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}$
Преподаватель заявляет что вектор X должен получиться целочисленным. Я при умножении не получила ни одного целого числа. Подскажите что я делаю нитак.
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 11:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 13:33
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
простите за корявые формулы. почему-то не скомпиллировались.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 12:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что нужно убрать значки $ и заключить формулы в тэг math.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 14:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 13:33
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math][/math]A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}
Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}

X=AX+Y
(E-A)X=Y
X=(E-A)^{-1}*Y
(E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}

X=AX+Y
(E-A)X=Y
X=(E-A)^{-1}*Y
(E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270/133 & 160/133 & 200/133 \\ 55/133 & 205/133 & 90/133 \\ 85/133 & 75/133 & 260/133 \end{pmatrix}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 14:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тэги ещё нужны, тэги.
[math]A=\begin{pmatrix}0.3 & 0.4 & 0.4\\ 0.1 & 0.2 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1 & 0.3 \end{pmatrix}[/math]

[math]Y=\begin{pmatrix}124 \\ 218 \\ 178 \end{pmatrix}[/math]

[math]X=AX+Y[/math]
[math](E-A)X=Y[/math]
[math]X=(E-A)^{-1}*Y[/math]
[math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix}270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math]
[math]A=\begin{pmatrix}0.3 & 0.4 & 0.4\\ 0.1 & 0.2 & 0.2 \\ 0.2 & 0.1 & 0.3 \end{pmatrix}[/math]
[math]Y=\begin{pmatrix}124 \\ 218 \\ 178 \end{pmatrix}[/math]

[math]X=AX+Y[/math]
[math](E-A)X=Y[/math]
[math]X=(E-A)^{-1}*Y[/math]
[math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix}270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 15:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 13:33
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]A=\begin(pmatrix} 0,3 & 0,4 & 0,4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}[/math] [math]Y=begin{pmatrix} 124 \\ 218 \\ 178 end{pmatrix}[/math]
[math]X=AX+Y[/math]
[math](E-A)X=Y[/math]
[math]X=(E-A)^{-1}\cdot Y[/math]
Где [math]E[/math] – это единичная матрица. [math]Y[/math] – данный вектор, [math]X[/math] – искомый вектор.
[math](E-A)=\begin{pmatrix]0.7 & -0.4 & -0.4 \\ -0.1 & 0.8 & -0.2 \\-0.2 & -0.1 & 0.7\end[pmatrix}[/math] [math](E-A)^{-1}=\begin{pmatrix} 270\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 160\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 200\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 55\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 205\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 90\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \\ 85\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 75\!\!\not{\phantom{|}}\,133 & 260\!\!\not{\phantom{|}}\,133 \end{pmatrix}[/math]


Последний раз редактировалось Nerolli 26 окт 2013, 16:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 15:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 13:33
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
кажется получилось! :) можно переходить к обсуждению задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 07:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 13:33
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверила обратную матрицу на правильность. при умножении [math](E-A)^{-1}[/math] на [math](E-A)[/math] получается единичная. вроде все правильно. сложение матриц на сколько я знаю - это сложение соответствующих элементов. а целых чисел при умножении [math](E-A)^{-1}[/math] на вектор [math]Y[/math] почему-то не получается. :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 15:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обратная матрица получается
[math](E-A)^{-1}=\frac{1}{0.266}\cdot\begin{pmatrix} 0.54 & 0.32 & 0.4 \\ 0.11 & 0.41 & 0.18 \\ 0.17 & 0.15 & 0.52 \end{pmatrix}[/math]

И решение получается далеко не целым:
[math]X=\begin{pmatrix} \frac{207.92}{0.266} & \frac{135.06}{0.266} & \frac{146.34}{0.266} \end{pmatrix}[/math]

Вычисления проверила два раза и перепроверила нашим онлайн-сервисом для решения системы матричным методом static.php?p=onlain-resheniye-sistemy
Или преподаватель обманщик, или в задание закралась опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 16:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 13:33
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо! теперь я полностью убеждена что ошибки в моих вычислениях нет. остается только убедить преподавателя проверить задание на наличие опечатки. еще раз спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение обратной матрицы N порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

fanfuntik

5

371

27 окт 2018, 17:57

Матричное уравнение методом обратной матрицы

в форуме Экономика и Финансы

Chrisswiss

4

914

30 дек 2020, 20:59

Определитель разности единичной матрицы и обратной

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

__heromant__

1

174

06 янв 2021, 17:16

Метод итераций для уточнения элементов обратной матрицы

в форуме Численные методы

Digimon

3

381

20 ноя 2019, 20:33

Нахождение производная обратной функции. Доказательство

в форуме Дифференциальное исчисление

Igor kupryniuk

4

295

03 июн 2020, 22:55

Нахождение матрицы 2Х3

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nighthawk

18

1561

13 янв 2016, 18:34

Нахождение ранга матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sfanter

6

659

20 сен 2015, 17:58

Нахождение А матрицы-множимого

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

4ernovanton

13

462

26 фев 2018, 14:17

Нахождение матрицы линейного преобразования фи

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lexi18

1

331

24 май 2020, 17:53

Нахождение матрицы, ядра и образа оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

_pHabb

0

1291

13 май 2015, 00:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved