Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Производные заданных функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27159
Страница 3 из 4

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

simsim писал(а):
А как его можно доделать?
Привести подобные в выражении [math]x^2-5x+2+2x-5[/math], чтобы получился квадратный трёхчлен.

4) Не совсем верно: [math]\left(\frac{1}{x}\right)'=(x^{-1})'=-1\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}[/math]
Или можно было опять использовать формулу производной частного, учитывая, что
[math]\frac{1}{x}\cdot\log_2{x}=\frac{\log_2{x}}{x}[/math]

5) Забыли знаменатель возвести в квадрат. Дальше используйте табличное значение производной степенной функции, учитывая, что [math]x\sqrt{x}=x^{\frac{3}{2}}[/math]

Автор:  simsim [ 24 окт 2013, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

что то нахимичил и ответ получился такой:
[math]=\frac{ (23x+69)^{2}^{2}-(x+3)^{2}^{3} \cdot (\sqrt{x} +\frac{ x }{ 2\sqrt{x}) } }{ x\sqrt{x} }[/math]

Автор:  simsim [ 24 окт 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

в 4) должно получиться так? [math]=(x^{-1})' \cdot \log_{2}{x}+x^{-1} \cdot(\log_{2}{x})'=-\frac{ 1 }{ x^2 } \cdot\log_{2}{x}+x^{-1} \cdot \frac{ 1 }{ xln2} =-\frac{ \log_{2}{x} }{ x^2 }+\frac{ x^{-1} }{ xln2 }}[/math]

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

В 4) Получается так, только во втором слагаемом [math]x^{-1}[/math] можно обратно представить как [math]\frac{1}{x}[/math] и получить [math]\frac{1}{x^2\ln{2}}[/math].

simsim писал(а):
что то нахимичил и ответ получился такой:
[math]=\frac{ (23x+69)^{2}^{2}-(x+3)^{2}^{3} \cdot (\sqrt{x} +\frac{ x }{ 2\sqrt{x}) } }{ x\sqrt{x} }[/math]
Совсем не то. Напишите производные для [math](x+3)^{23}[/math] и для [math]x\sqrt{x}[/math]

Автор:  simsim [ 24 окт 2013, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

Я вот и не понимаю, как в [math](x+3)^{23}[/math] получить производные, можете расписать?

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

Как для степенной функции [math]\left[(\alpha(x))^n\right]'=n\cdot\left(\alpha(x)\right)^{n-1}\cdot(\alpha(x))'[/math]. В данном случае [math]\alpha(x)=x+3[/math]

Автор:  simsim [ 24 окт 2013, 23:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

Значит получится [math](x+3)^{23}=(23x+69)^{23}[/math]?

Автор:  simsim [ 24 окт 2013, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

правильно? [math]y=(3x^2+6x-1)^5=5(3x^2+6x-1)^4 \cdot(3x^2+6x-1)'=5(3x^2+6x-1)^4 \cdot (6x+6)=30(3x^2+6x-1)^4 \cdot(x+1)[/math]

Автор:  mad_math [ 24 окт 2013, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

simsim писал(а):
правильно? [math]y=(3x^2+6x-1)^5=5(3x^2+6x-1)^4 \cdot(3x^2+6x-1)'=5(3x^2+6x-1)^4 \cdot (6x+6)=30(3x^2+6x-1)^4 \cdot(x+1)[/math]
Правильно.

simsim писал(а):
Значит получится [math](x+3)^{23}=(23x+69)^{23}[/math]?
Неправильно.
[math]\left((x+3)^{23}\right)'=23\cdot(x+3)^{23-1}\cdot (x+3)'=23(x+3)^{22}\cdot 1=23(x+3)^{22}[/math]
[math]23[/math] нельзя внести под [math]22[/math]-ю степень.

Автор:  simsim [ 25 окт 2013, 01:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные заданных функций

правильно? [math]y=((\sqrt{x^2+6x\sqrt{x} } )'=(x^2+6x\sqrt{x}) ^{\frac{ 1 }{ 2 } } )'=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot (x^2+6x\sqrt{x} )^{-\frac{ 1 }{ 2 } } \cdot (x^2+6x\sqrt{x})'=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot (x^2+6x\sqrt{x} )^{-\frac{ 1 }{ 2 } } \cdot 2x+\frac{ 3 }{ 6 } \cdot \frac{ 3 }{ 2 }x^{\frac{ 1 }{ 2 } } =x \cdot( x^2+6x\sqrt{x}) ^{-\frac{ 1 }{ 2 } } \cdot \frac{ 3 }{ 4 } x^{\frac{ 1 }{ 2 } }=\frac{ x \cdot \frac{ 3 }{ 4 } x^{\frac{ 1 }{ 2 } }}{ (x^2+6x\sqrt{x} ^{\frac{ 1 }{ 2 } } ) }[/math]

Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/