| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача о наполнении шара газом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27100 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Skull [ 23 окт 2013, 13:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача о наполнении шара газом |
Столкнулся с задачей о наполнении шара газом. Цитата: Предположим, что мы хотим наполнить газом сферический шар таким образом, что радиус шара возрастает с постоянной скоростью 2 дюйма в секунду. С какой скоростью газ будет наполняться в шар, когда радиус станет 1 фут? 20 футов? Постановка задачи и решение через формулу Лейбница здесь http://oregonstate.edu/instruct/mth251/ ... ibniz.html Прежде, чем прочесть правильный ответ, я попытался решить задачу самостоятельно. Вот ход моих рассуждений: Объем шара V(R) = ¾ * Pi * R^3 Изменение радиуса R(t) = 2 * t, или в футах в секунду R(t) = 1/6 * t Значит t(R) = 6R Тогда скорость наполнения V / t = (4/3 *Pi * R^3) : (6R) = 2/9 * Pi * R^2 Для R =1 получаем 0.69811 футов в секунду. Для R=20 получаем 279.44 футов в секунду. Естественно, ответы не сходятся с приведенными в оригинале. Подскажите, в чем ошибочность рассуждений? Спасибо |
|
| Автор: | Prokop [ 24 окт 2013, 09:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача о наполнении шара газом |
Для определения скорости надо вычислить производную от [math]V(t)[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|