| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Порядок дифференцирования http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=27056 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | felixfix [ 22 окт 2013, 06:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Порядок дифференцирования |
Спорю с научным руководителем, есть выражение [math]D(C)\frac{\partial C}{\partial x}[/math], С=С(t,x). Данное выражение есть неопределенность вида 0 на бесконечность. В разрабатываемом алгоритме, данную неопределенность нужно раскрыть по правилу Лапиталя, перед этим выражение нужно привести к виду 0/0 или бесконечность/бесконечность. Выражение можно записать или так [math]\frac{\frac{\partial C}{\partial x}}{\frac{1}{D(C)}}[/math] или так [math]\frac{D(C)}{\frac{\partial x}{\partial C}}[/math]. Поскольку предел по С, то раскрывая по Лапиталю, нужно производную брать по С. Первый случай [math]\frac{\frac{\partial}{\partial C}\frac{\partial C}{\partial x}}{-\frac{1}{D^2(C)}\frac{\partial D}{\partial C}}[/math], второй случай [math]\frac{\frac{\partial D}{\partial C}}{\frac{\partial^2 x}{\partial C^2}}[/math]. Научный руководитель за второй вариант. Он говорит, дескать последнее выражение можно записать [math]\frac{\partial D}{\partial C}\frac{\partial C^2}{\partial^2 x}[/math], и можно поменять порядок дифференцирования, записав не [math]\frac{\partial C^2}{\partial^2 x}[/math], а [math]\frac{\partial^2 C}{\partial x^2}[/math]. Меня этот момент смущает. Можно ли так делать? |
|
| Автор: | Andy [ 22 окт 2013, 07:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Порядок дифференцирования |
felixfix |
|
| Автор: | felixfix [ 22 окт 2013, 09:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Порядок дифференцирования |
Вы меня не обидели, всегда с грамматикой проблемы были, оттого и пошел наверное в науку.
|
|
| Автор: | Human [ 22 окт 2013, 14:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Порядок дифференцирования |
Пара вопросов. felixfix писал(а): Выражение можно записать или так [math]\frac{\frac{\partial C}{\partial x}}{\frac{1}{D(C)}}[/math] или так [math]\frac{D(C)}{\frac{\partial x}{\partial C}}[/math]. Что здесь понимается под [math]\frac{\partial x}{\partial C}[/math]? Частная производная от обратной функции [math]x=x(C,t)[/math]? felixfix писал(а): Поскольку предел по С Какова в таком случае зависимость [math]\frac{\partial C}{\partial x}[/math] от [math]C[/math]? Пока ответьте хотя бы на это, а то дальнейшее представляется весьма непонятным. |
|
| Автор: | felixfix [ 23 окт 2013, 05:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Порядок дифференцирования |
Если кратко, то С(t,x) это концентрация некого химического элемента в точке х, в момент времени t. Для ее определения, считается численно параболическое уравнение диффузии [math]\rho \frac{\partial C}{\partial t}=\rho \frac{\partial}{\partial x}\left ( D(C) \frac{\partial C }{\partial x} \right ) + r[/math] с определенными граничными и начальными условиями. В процессе расчета при определенном наборе физических параметров концентрация в некоторой области становилась отрицательной, что противоречит самому понятию концентрации. Причиной появления отрицательного значения является неопределенность вида 0*бесконечность в произведении [math]D(C)\frac{\partial C}{\partial x}[/math]. Где D(C) коэффициент диффузии зависящий от концентрации. Вид этой зависимости получен при помощи неравновесной термодинамики. Чтобы определить концентрацию, при которой появляется неопределенность, достаточно решить уравнение [math]D(C)=0[/math]. В результате решения будет определена [math]C_*[/math]. При стремлении С к [math]C_*[/math] повляется неопределенность и как следствие отрицательная диффузия. [math]\frac{ \partial x }{ \partial C }[/math] - это обратное значение частной производной. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|