| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Производная функции от функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26897 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | felixfix [ 16 окт 2013, 07:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Производная функции от функции |
Здравствуйте уважаемые знатоки! Я занимаюсь математическим моделированием, в данный момент моделирую процесс диффузии. Есть некоторого диапазона физических параметров задачи(плотность, коэффициент диффузии, источник массы и т.д.) при котором концентрация становится отрицательной, этот результат физически не верен(по определению концентрации) и появляется в следствии неопределенности вида [math]\lim\limits_{C \to C^*} D \left( C \right) \dfrac{\partial C}{\partial x} = 0 \cdot \infty[/math] Следует отметить, что [math]C(t,x)[/math], [math]D(C(t,x))[/math], где D(C) - коэффициент диффузии, t - время, х - координата. Пытаюсь раскрыть эту неопределенность по правилу Лапиталя, предварительно записав предел в виде [math]\lim\limits_{C \to C^*} \frac{ \dfrac{\partial C}{\partial x} }{ \dfrac{1}{D(C)}}[/math]. [math]C^*[/math] предельная концентрация при которой возможно появление неопределенности находится из решения [math]D(C)=0[/math]. Если со знаменателем более менее ясно как брать производную, то с числителем ситуация не совсем ясна. |
|
| Автор: | Alexander N [ 16 окт 2013, 14:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная функции от функции |
В ваших координатах задачу можно формально представить так => Найти экстремум [math]x(C_*)=x_{extr} <=> \frac{\partial x}{\partial C}=0;[/math] При условии, что [math]D(C_*)=0.[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 16 окт 2013, 14:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная функции от функции |
[math]\frac{\partial}{\partial x} \left ( \frac{\partial C}{\partial x} \right ) = \frac{\partial^2 C}{\partial x^2}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 16 окт 2013, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная функции от функции |
И какое выражение [math]C(t,x)[/math]? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|