Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Производная функции от функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26897
Страница 1 из 1

Автор:  felixfix [ 16 окт 2013, 07:17 ]
Заголовок сообщения:  Производная функции от функции

Здравствуйте уважаемые знатоки! Я занимаюсь математическим моделированием, в данный момент моделирую процесс диффузии. Есть некоторого диапазона физических параметров задачи(плотность, коэффициент диффузии, источник массы и т.д.) при котором концентрация становится отрицательной, этот результат физически не верен(по определению концентрации) и появляется в следствии неопределенности вида [math]\lim\limits_{C \to C^*} D \left( C \right) \dfrac{\partial C}{\partial x} = 0 \cdot \infty[/math]
Следует отметить, что [math]C(t,x)[/math], [math]D(C(t,x))[/math], где D(C) - коэффициент диффузии, t - время, х - координата.
Пытаюсь раскрыть эту неопределенность по правилу Лапиталя, предварительно записав предел в виде [math]\lim\limits_{C \to C^*} \frac{ \dfrac{\partial C}{\partial x} }{ \dfrac{1}{D(C)}}[/math].
[math]C^*[/math] предельная концентрация при которой возможно появление неопределенности находится из решения [math]D(C)=0[/math].
Если со знаменателем более менее ясно как брать производную, то с числителем ситуация не совсем ясна.

Автор:  Alexander N [ 16 окт 2013, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная функции от функции

В ваших координатах задачу можно формально представить так =>
Найти экстремум [math]x(C_*)=x_{extr} <=> \frac{\partial x}{\partial C}=0;[/math] При условии, что [math]D(C_*)=0.[/math]

Автор:  Wersel [ 16 окт 2013, 14:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная функции от функции

[math]\frac{\partial}{\partial x} \left ( \frac{\partial C}{\partial x} \right ) = \frac{\partial^2 C}{\partial x^2}[/math]

Автор:  Wersel [ 16 окт 2013, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная функции от функции

И какое выражение [math]C(t,x)[/math]?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/