Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифф. уравнения y'=((x*(e^2x))/y)+y
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26896
Страница 1 из 1

Автор:  fenomenom [ 15 окт 2013, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Дифф. уравнения y'=((x*(e^2x))/y)+y

Помогите, пожалуйста, у меня не получается решить эти два дифференциальных уравнения:

Найти общее решение дифференциального уравнения:
Изображение

Автор:  Analitik [ 15 окт 2013, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнения y'=((x*(e^2x))/y)+y

fenomenom

Когда говорят "не получается решить", то подразумевают, что решают-решают, но решить не могут.
Покажите Ваше решение! Что именно не получается?

Автор:  Alexander N [ 15 окт 2013, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнения y'=((x*(e^2x))/y)+y

[math]1). y'=y+\frac{xe^{2x}}{y}; => y=C(x)e^x; => y'=C(x)e^x+C'e^x; => C'e^x=\frac{xe^{2x}}{Ce^x};=> C'C=x; \frac{C^2}{2}=\frac{x^2}{2}+Co;[/math]

[math]C=\sqrt{Co+x^2}; => y=e^x\sqrt{Co+x^2}[/math]

[math]2). y"(2y+3)=(y')^2-1; y(1)=\frac{2}{3}; y'(1)=1;[/math]

[math]y'=p; y"= \frac{dp}{dy}p; p'p(2y+3)=p^2-1; => 0,5ln(p^2-1)=0,5ln(2y+3)+const; => y'^2-1=C_1(2y+3);[/math]

Здесь следует использовать начальные условия: [math]=> y'^2(1)-1=1-1=0=C_1(2y(1)+3)=C_1(\frac{4}{3}+3); => C_1=0; => y'=\pm1;[/math]

[math]y=\pm x+c_2; y'(1)=1; => y=x+c_2; y(1)=\frac{2}{3}=1+c_2; => c_2=-\frac{1}{3}; => y=x-\frac{1}{3}=[/math]Ответ

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/