| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Функция Лагранжа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26806 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | [dominika] [ 10 окт 2013, 17:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Функция Лагранжа |
В данный прямой круговой конус вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема. Нужно составить функцию Лагранжа, но я никак не могу понять как это сделать. |
|
| Автор: | Human [ 11 окт 2013, 13:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Функция Лагранжа |
Из подобия треугольников [math]\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2R}=\frac{h-c}h[/math] где [math]a,b[/math] - стороны основания параллелепипеда (они лежат в основании конуса), [math]c[/math] - высота параллелепипеда, [math]R,h[/math] - радиус и высота конуса. Плюс граничное условие [math]\sqrt{a^2+b^2}\leqslant2R[/math]. Собственно, всё. Функция Лагранжа [math]L(a,b,c,\lambda)=abc+\lambda\left(h^2(a^2+b^2)-4R^2(h-c)^2\right)[/math] Если я нигде не ошибся, то получается [math]a=b=\frac{2\sqrt2}3R,\ c=\frac13h[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|