Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Функция Лагранжа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26806
Страница 1 из 1

Автор:  [dominika] [ 10 окт 2013, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Функция Лагранжа

В данный прямой круговой конус вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема. Нужно составить функцию Лагранжа, но я никак не могу понять как это сделать.

Автор:  Human [ 11 окт 2013, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функция Лагранжа

Из подобия треугольников

[math]\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2R}=\frac{h-c}h[/math]

где [math]a,b[/math] - стороны основания параллелепипеда (они лежат в основании конуса), [math]c[/math] - высота параллелепипеда, [math]R,h[/math] - радиус и высота конуса. Плюс граничное условие [math]\sqrt{a^2+b^2}\leqslant2R[/math]. Собственно, всё. Функция Лагранжа

[math]L(a,b,c,\lambda)=abc+\lambda\left(h^2(a^2+b^2)-4R^2(h-c)^2\right)[/math]

Если я нигде не ошибся, то получается [math]a=b=\frac{2\sqrt2}3R,\ c=\frac13h[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/