Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференцирование неявной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26747
Страница 1 из 1

Автор:  oksanakurb [ 07 окт 2013, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Дифференцирование неявной функции

что-то я никак не могу разобраться как найти [math]{y''}[/math] :( простила пару, сама никак не соображу, объясните мне глупой что дальше делать

[math]\begin{gathered}{x^2}+ 2xy -{y^2}={a^2}\hfill \\ 2x + 2\left({y + xy'}\right) - 2yy' = 0 \hfill \\ y' = - \frac{{x + y}}{{x - y}}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  mad_math [ 07 окт 2013, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцирование неявной функции

[math]x+y+(x-y)y'=0[/math]

[math]1+y'+(1-y')y'+(x-y)y''=0[/math]

[math]y''=\frac{1+2y'-y'^2}{y-x}=\frac{1+2\cdot\frac{x+y}{y-x}-\left(\frac{x+y}{y-x}\right)^2}{y-x}=...[/math]

Автор:  oksanakurb [ 07 окт 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцирование неявной функции

и как ни странно я именно так делала, но ответ... [math]y'' = \frac{{2{a^2}}}{{{{\left({x - y}\right)}^3}}}[/math]
хотя частенько опечатки бывают...

Автор:  mad_math [ 07 окт 2013, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцирование неявной функции

Если аккуратно преобразовать, то получится [math]y''=\frac{2(x^2+2xy-y^2)}{(x-y)^3}[/math]

Автор:  oksanakurb [ 07 окт 2013, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцирование неявной функции

а да) спасибо)

Автор:  mad_math [ 07 окт 2013, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференцирование неявной функции

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/