Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пример необычных функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26449
Страница 1 из 1

Автор:  Gagarin [ 23 сен 2013, 11:27 ]
Заголовок сообщения:  Пример необычных функций

Здравствуйте!
Наш препод дал задание привести пример:
1. Непрерывной функции, не дифференцируемой ни в одной точке.
2. Функции, имеющей разрывы в каждой точке и дифференцируемой везде.
Даже представить сложно.
Заранее спасибо.

Автор:  Human [ 23 сен 2013, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пример необычных функций

Gagarin писал(а):
1. Непрерывной функции, не дифференцируемой ни в одной точке.


Погуглите функцию Вейерштрасса, например.

Gagarin писал(а):
2. Функции, имеющей разрывы в каждой точке и дифференцируемой везде.


Это невозможно, из дифференцируемости функции следует непрерывность.

Автор:  Gagarin [ 23 сен 2013, 11:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пример необычных функций

Нашёл! Огромное спасибо!

Автор:  dr Watson [ 23 сен 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пример необычных функций

Приколист Ваш препод.
1. Пример привести можно, но непросто. Функция Вейерштрасса
2. И не надо представлять. Таких функций не существует, потому что дифференцируемость более сильное свойство, чем непрерывность: если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. Эта теорема немедленно следует из определений, поэтому ее обязан знать каждый первокур, если он не хочет получить банан на экзамене.

Автор:  Gagarin [ 23 сен 2013, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пример необычных функций

dr Watson, огромное спасибо, посмоторел на эту функцию. М-дя...

Автор:  Alexander N [ 23 сен 2013, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пример необычных функций

dr Watson писал(а):
Приколист Ваш препод.
1. Пример привести можно, но непросто. Функция Вейерштрасса
2. И не надо представлять. Таких функций не существует, потому что дифференцируемость более сильное свойство, чем непрерывность: если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. Эта теорема немедленно следует из определений, поэтому ее обязан знать каждый первокур, если он не хочет получить банан на экзамене.

Я думаю, что препод не приколист, а очень хитрый и коварный. Сами посудите - студент, который сможет привести подобный пример 2. явный претендент на неуд.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/