| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наименьшее и наибольшее значение функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26289 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ksukiseleva [ 13 сен 2013, 21:44 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Найти наименьшее и наибольшее значение функции | ||
Добрый вечер! Очень нужна помощь!
|
|||
| Автор: | ksukiseleva [ 13 сен 2013, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции |
Модель в матлабе я-то построила, но мне надо аналитическое решение
|
|
| Автор: | Alexander N [ 13 сен 2013, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции |
1). Минимальное значение для заданных значений аргументов очевидно достигается в нуле => [math]Xmin=Ymin=0; => Zmin=0[/math] 2). Максимальное значение достигается в точке экстремума функции Z. Если не изменяет память - условия экстремума функции многих переменных => [math]\frac{\partial Z(x,y)}{\partial x}=0;[/math] и [math]\frac{\partial Z(x,y)}{\partial y}=0;[/math] => [math]\cos(Xext)+\cos(Xext+Yext)=0;[/math] и [math]\cos(Yext)+\cos(Xext+Yext)=0;[/math] откуда получаем [math]\cos(Xext)=\cos(Yext); \Rightarrow Xext=Yext[/math] откуда получаем [math]\cos(Xext)+\cos(2Xext)=0; \Rightarrow 2\cos^2(Xext)+\cos(Xext)-1=0;[/math] [math]\cos(Xext_{1,2})=\frac{-1\pm 3}{4}\Rightarrow \cos(Xext)=0,5 => Xext=\frac{\pi}{3}[/math] [math]Zmax=2\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{2\pi}{3}=3\sin\frac{\pi}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|