Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наименьшее и наибольшее значение функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26289
Страница 1 из 1

Автор:  ksukiseleva [ 13 сен 2013, 21:44 ]
Заголовок сообщения:  Найти наименьшее и наибольшее значение функции

Добрый вечер! Очень нужна помощь!

Вложения:
Image 2.jpg
Image 2.jpg [ 19.48 Кб | Просмотров: 44 ]

Автор:  ksukiseleva [ 13 сен 2013, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции

Модель в матлабе я-то построила, но мне надо аналитическое решение
Изображение

Автор:  Alexander N [ 13 сен 2013, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции

1). Минимальное значение для заданных значений аргументов очевидно достигается в нуле =>
[math]Xmin=Ymin=0; => Zmin=0[/math]
2). Максимальное значение достигается в точке экстремума функции Z.
Если не изменяет память - условия экстремума функции многих переменных =>
[math]\frac{\partial Z(x,y)}{\partial x}=0;[/math] и [math]\frac{\partial Z(x,y)}{\partial y}=0;[/math] =>
[math]\cos(Xext)+\cos(Xext+Yext)=0;[/math] и [math]\cos(Yext)+\cos(Xext+Yext)=0;[/math] откуда получаем
[math]\cos(Xext)=\cos(Yext); \Rightarrow Xext=Yext[/math] откуда получаем
[math]\cos(Xext)+\cos(2Xext)=0; \Rightarrow 2\cos^2(Xext)+\cos(Xext)-1=0;[/math]
[math]\cos(Xext_{1,2})=\frac{-1\pm 3}{4}\Rightarrow \cos(Xext)=0,5 => Xext=\frac{\pi}{3}[/math]
[math]Zmax=2\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{2\pi}{3}=3\sin\frac{\pi}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/