Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверить дифференцируемость функции двух переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26232
Страница 1 из 1

Автор:  MariaSh [ 10 сен 2013, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Проверить дифференцируемость функции двух переменных

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Дифференцируема ли данная функция в точке (0,0)?

[math]f(x,y)\,= \left\{\!\!\!\!\begin{array}{cl}\dfrac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}},& (x,y)\ne (0,0),\\[11pt] 0,& (x,y)=(0,0).\end{array}\right.[/math]

Спасибо.

Автор:  SzaryWilk [ 11 сен 2013, 02:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить дифференцируемость функции двух переменных

Здравствуйте!
Найдите частные производные (по определению) и исследуйте, существует ли линейный оператор [math]L(0,0)[/math] такой, что

[math]\lim_{\mathbf{||(h,k)||}\to \mathbf{0}}\frac{f((0,0)+(h,k)) - f(0,0)- L(0,0)(h,k)}{||(h,k)||}=0[/math]

где

[math]||(h,k)||= \sqrt{h^2+k^2}[/math] (норма в пространстве [math]\mathbb{R}^2[/math])

([math]L(0,0)(h,k)=\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)h+\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)k[/math])

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/