| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверить дифференцируемость функции двух переменных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=26232 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MariaSh [ 10 сен 2013, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Проверить дифференцируемость функции двух переменных |
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Дифференцируема ли данная функция в точке (0,0)? [math]f(x,y)\,= \left\{\!\!\!\!\begin{array}{cl}\dfrac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}},& (x,y)\ne (0,0),\\[11pt] 0,& (x,y)=(0,0).\end{array}\right.[/math] Спасибо. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 11 сен 2013, 02:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверить дифференцируемость функции двух переменных |
Здравствуйте! Найдите частные производные (по определению) и исследуйте, существует ли линейный оператор [math]L(0,0)[/math] такой, что [math]\lim_{\mathbf{||(h,k)||}\to \mathbf{0}}\frac{f((0,0)+(h,k)) - f(0,0)- L(0,0)(h,k)}{||(h,k)||}=0[/math] где [math]||(h,k)||= \sqrt{h^2+k^2}[/math] (норма в пространстве [math]\mathbb{R}^2[/math]) ([math]L(0,0)(h,k)=\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)h+\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)k[/math]) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|