Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить знак разности
СообщениеДобавлено: 28 июн 2013, 09:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2013, 09:13
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
определите знак разности f(1,5)-f(1), если x=1 - единственная точка экстремума дважды дифференцируемой функции f(x) и f''(1)=-3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить знак разности
СообщениеДобавлено: 28 июн 2013, 16:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласно условию функция [math]f[/math] достигает в точке [math]x=1[/math] строгого локального максимума (первая производная равна нулю по лемме Ферма, а вторая отрицательна). Покажем, что в ней же достигается и строгий глобальный максимум. Предположим противное: пусть существует точка [math]x_0[/math] такая, что [math]f(x_0)\geqslant f(1)[/math]. Пусть для определённости [math]x_0>1[/math]. Поскольку функция [math]f[/math] непрерывна на отрезке [math][1;x_0][/math] (в силу дифференцируемости), то по теореме Вейерштрасса она достигает на нём минимума в некоторой точке. Заметим, что в точках [math]x_0[/math] и [math]1[/math] этот минимум достигаться не может, поскольку значения функции в точках правой проколотой полуокрестности точки [math]1[/math] меньше [math]f(1)[/math], а [math]f(x_0)\geqslant f(1)[/math], значит этот минимум достигается в некоторой внутренней точке отрезка [math][1;x_0][/math]. Но тогда функция имеет ещё одну точку экстремума, что противоречит условию. Аналогично приходим к противоречию, если [math]x_0<1[/math], значит [math]f(1)>f(x)[/math] при всех [math]x[/math]. Отсюда [math]f(1,5)-f(1)<0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить знак ковариации

в форуме Теория вероятностей

cockamamie

0

138

22 янв 2022, 13:53

Определить знак числа

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

10

510

08 янв 2019, 16:26

Определить знак переменной b

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

2

133

14 май 2020, 14:25

Определить знак дифференциала при поиске условного экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

ivandrago1

8

825

19 дек 2016, 20:16

Что за знак?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Linux_Gamer

8

528

29 мар 2021, 20:05

Что за знак ¥?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

3

335

14 июл 2018, 00:06

Непонятный знак

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Andrey_Student

2

434

04 мар 2018, 16:00

Знак функции

в форуме Алгебра

task+mind_trouble

3

248

18 фев 2022, 19:36

Знак минус

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

332

24 мар 2016, 19:12

Странный знак

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

leonidzilb

13

874

29 мар 2015, 12:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved