Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ZeeeMaxxx |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Human |
|
||
Согласно условию функция [math]f[/math] достигает в точке [math]x=1[/math] строгого локального максимума (первая производная равна нулю по лемме Ферма, а вторая отрицательна). Покажем, что в ней же достигается и строгий глобальный максимум. Предположим противное: пусть существует точка [math]x_0[/math] такая, что [math]f(x_0)\geqslant f(1)[/math]. Пусть для определённости [math]x_0>1[/math]. Поскольку функция [math]f[/math] непрерывна на отрезке [math][1;x_0][/math] (в силу дифференцируемости), то по теореме Вейерштрасса она достигает на нём минимума в некоторой точке. Заметим, что в точках [math]x_0[/math] и [math]1[/math] этот минимум достигаться не может, поскольку значения функции в точках правой проколотой полуокрестности точки [math]1[/math] меньше [math]f(1)[/math], а [math]f(x_0)\geqslant f(1)[/math], значит этот минимум достигается в некоторой внутренней точке отрезка [math][1;x_0][/math]. Но тогда функция имеет ещё одну точку экстремума, что противоречит условию. Аналогично приходим к противоречию, если [math]x_0<1[/math], значит [math]f(1)>f(x)[/math] при всех [math]x[/math]. Отсюда [math]f(1,5)-f(1)<0[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Определить знак ковариации
в форуме Теория вероятностей |
0 |
138 |
22 янв 2022, 13:53 |
|
Определить знак числа
в форуме Алгебра |
10 |
510 |
08 янв 2019, 16:26 |
|
Определить знак переменной b
в форуме Алгебра |
2 |
133 |
14 май 2020, 14:25 |
|
Определить знак дифференциала при поиске условного экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
825 |
19 дек 2016, 20:16 |
|
Что за знак? | 8 |
528 |
29 мар 2021, 20:05 |
|
Что за знак ¥? | 3 |
335 |
14 июл 2018, 00:06 |
|
Непонятный знак
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
434 |
04 мар 2018, 16:00 |
|
Знак функции
в форуме Алгебра |
3 |
248 |
18 фев 2022, 19:36 |
|
Знак минус
в форуме Алгебра |
1 |
332 |
24 мар 2016, 19:12 |
|
Странный знак | 13 |
874 |
29 мар 2015, 12:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |