Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 14 июн 2013, 23:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2013, 23:21
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С двумя еще кое-как решаемо, но с тремя уже перебор. Подскажите пожалуйста, что откуда выражать и когда начинать дифференцировать, хотя бы до характеристического доползти...

[math]\left\{ \begin{gathered} x' = x + z - y \hfill \\ y' = x + y - z \hfill \\ z' = 2x - y \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 00:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2013, 23:21
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После танцев с бубном и бесконечных попыток выразить одно через другое нашел y:

[math]y = {C_1}{e^t} + {C_2}{e^{ - t}}[/math]

а как теперь найти x и z?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 01:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, Вы [math]y\,[/math] нашли неправильно.

Я тоже жутко танцевал вокруг костра:

[math]x=\frac{c_1}{6}(2e^{2t}+3e^t+e^{-t})-c_2e^t(e^t-1)+\frac{c_3}{6}(4e^{2t}-3e^t-e^{-t})[/math]

[math]z=\frac{c_1}{6}(2e^{2t}+3e^t-5e^{-t})-c_2e^t(e^t-1)+\frac{c_3}{6}(4e^{2t}-3e^t+5e^{-t})[/math]

[math]y=\frac{1}{2}(e^t-e^{-t})(c_1-c_3)+c_2 e^t[/math]

Подстановка в исходную систему показала, что все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 15:28 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверил. Все оказалось верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 22:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, как именно нужно ТС решать эту систему, но вообще решаются они так: записывается матрица системы, находятся её собственные числа и жордановы цепочки, соответствующие каждому собственному числу, после чего записывается ответ в зависимости от полученного результата. Здесь, например, матрица системы

[math]\begin{pmatrix}1&-1&1\\1&1&-1\\2&-1&0\end{pmatrix}[/math]

её собственные числа [math]2,-1,1[/math], собственные векторы [math]\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}[/math], [math]\begin{pmatrix}-1\\3\\5\end{pmatrix}[/math], [math]\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}[/math] соответственно, значит ответ

[math]\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=C_1e^{2t}\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+C_2e^{-t}\begin{pmatrix}-1\\3\\5\end{pmatrix}+C_3e^t\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}[/math]

И никаких плясок с бубном у костра :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система ДУ с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mendes

1

215

22 май 2016, 20:58

Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Arhimed455

2

214

03 авг 2019, 01:07

Система уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nikitalyutenko

6

376

24 янв 2018, 22:47

Система функций с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

kennysykes

2

276

14 июн 2015, 16:04

Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

11

398

27 янв 2022, 17:18

Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

vlaste

2

505

15 фев 2017, 15:56

Система из одного уравнения с тремя неизвестными

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

8

279

24 янв 2023, 21:05

Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

kucher

3

602

16 сен 2015, 15:09

Два уравнения с тремя неизвестными

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

4

306

08 авг 2019, 21:18

Уравнение с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Pashx

4

286

22 июл 2017, 01:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved