Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
LaQuaTe |
|
|
[math]\left\{ \begin{gathered} x' = x + z - y \hfill \\ y' = x + y - z \hfill \\ z' = 2x - y \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
LaQuaTe |
|
|
После танцев с бубном и бесконечных попыток выразить одно через другое нашел y:
[math]y = {C_1}{e^t} + {C_2}{e^{ - t}}[/math] а как теперь найти x и z? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
К сожалению, Вы [math]y\,[/math] нашли неправильно.
Я тоже жутко танцевал вокруг костра: [math]x=\frac{c_1}{6}(2e^{2t}+3e^t+e^{-t})-c_2e^t(e^t-1)+\frac{c_3}{6}(4e^{2t}-3e^t-e^{-t})[/math] [math]z=\frac{c_1}{6}(2e^{2t}+3e^t-5e^{-t})-c_2e^t(e^t-1)+\frac{c_3}{6}(4e^{2t}-3e^t+5e^{-t})[/math] [math]y=\frac{1}{2}(e^t-e^{-t})(c_1-c_3)+c_2 e^t[/math] Подстановка в исходную систему показала, что все верно. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Проверил. Все оказалось верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Не знаю, как именно нужно ТС решать эту систему, но вообще решаются они так: записывается матрица системы, находятся её собственные числа и жордановы цепочки, соответствующие каждому собственному числу, после чего записывается ответ в зависимости от полученного результата. Здесь, например, матрица системы
[math]\begin{pmatrix}1&-1&1\\1&1&-1\\2&-1&0\end{pmatrix}[/math] её собственные числа [math]2,-1,1[/math], собственные векторы [math]\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}[/math], [math]\begin{pmatrix}-1\\3\\5\end{pmatrix}[/math], [math]\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}[/math] соответственно, значит ответ [math]\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=C_1e^{2t}\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+C_2e^{-t}\begin{pmatrix}-1\\3\\5\end{pmatrix}+C_3e^t\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}[/math] И никаких плясок с бубном у костра |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Avgust |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система ДУ с тремя неизвестными | 1 |
215 |
22 май 2016, 20:58 |
|
Система с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
2 |
214 |
03 авг 2019, 01:07 |
|
Система уравнений с тремя неизвестными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
376 |
24 янв 2018, 22:47 |
|
Система функций с тремя неизвестными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
276 |
14 июн 2015, 16:04 |
|
Система линейных уравнений с тремя неизвестными
в форуме Геометрия |
11 |
398 |
27 янв 2022, 17:18 |
|
Система линейных уравнений с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
2 |
505 |
15 фев 2017, 15:56 |
|
Система из одного уравнения с тремя неизвестными | 8 |
279 |
24 янв 2023, 21:05 |
|
Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
3 |
602 |
16 сен 2015, 15:09 |
|
Два уравнения с тремя неизвестными
в форуме Теория чисел |
4 |
306 |
08 авг 2019, 21:18 |
|
Уравнение с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
4 |
286 |
22 июл 2017, 01:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |