| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наибольшее и наименьшее значение функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=25396 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | gulllak [ 12 июн 2013, 13:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D. [math]z=2x^{2}+8x +2y^{2}+4y +9[/math] , область D задана неравенством [math](x+2)^{2}+ (y+1)^{2}\leqslant 1[/math] Не понимаю как. Помогите решить. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 12 июн 2013, 15:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Такого рода задания обычно решаем так: С помощью первых частных производных находим критические точки, затем особые точки, лежащие в данной области, и вычисляем значения функции в этих точках. Затем находим экстремальные значения функции на границе области. Но в данном случае достаточно отметить, что функция [math]z[/math] определяет собой круговой параболоид, ось которого проходит через точку (-2,-1), которая является центром круга [math](x+2)^2+(y+1)^2\leq 1[/math]. (Сделайте, пожалуйста, чертеж.) Так как [math]z=2((x+2)^2+(y+1)^2)-1[/math] то наименьшее значение функции равно [math]-1[/math], а наибольшего значения функция достигает на окружности [math](x+2)^2+(y+1)^2= 1[/math], где функция является постоянной: [math]z= 2\cdot 1-1=1[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 12 июн 2013, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции |
Можно так записать первое выражение [math]z=2\big [(x+2)^2+(y+1)^2 \big ]-1[/math] По второму условию, все, что в квадратных скобках, меньше или равно единице. Условно так запишем: [math]z=2\cdot (\le 1)-1[/math] Тут ясно, что [math]z_{max}=2\cdot 1-1=1[/math] Найдем минимум. Область D - это окружность. Минимальный радиус равен 0. Тогда минимум [math]z_{min}=2\cdot 0-1=-1[/math] PS. Пока думал и писал, меня опередили
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|