Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 13:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 14:15
Сообщений: 15
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D.
[math]z=2x^{2}+8x +2y^{2}+4y +9[/math] , область D задана неравенством [math](x+2)^{2}+ (y+1)^{2}\leqslant 1[/math]
Не понимаю как. Помогите решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 15:12 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 560
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
567 раз в 382 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такого рода задания обычно решаем так: С помощью первых частных производных находим критические точки, затем особые точки, лежащие в данной области, и вычисляем значения функции в этих точках. Затем находим экстремальные значения функции на границе области.
Но в данном случае достаточно отметить, что функция [math]z[/math] определяет собой круговой параболоид, ось которого проходит через точку (-2,-1), которая является центром круга [math](x+2)^2+(y+1)^2\leq 1[/math]. (Сделайте, пожалуйста, чертеж.)
Так как

[math]z=2((x+2)^2+(y+1)^2)-1[/math]


то наименьшее значение функции равно [math]-1[/math], а наибольшего значения функция достигает на окружности [math](x+2)^2+(y+1)^2= 1[/math], где функция является постоянной: [math]z= 2\cdot 1-1=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее и наименьшее значение функции
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 15:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так записать первое выражение

[math]z=2\big [(x+2)^2+(y+1)^2 \big ]-1[/math]

По второму условию, все, что в квадратных скобках, меньше или равно единице.

Условно так запишем:

[math]z=2\cdot (\le 1)-1[/math]

Тут ясно, что [math]z_{max}=2\cdot 1-1=1[/math]

Найдем минимум. Область D - это окружность. Минимальный радиус равен 0. Тогда минимум [math]z_{min}=2\cdot 0-1=-1[/math]

PS. Пока думал и писал, меня опередили :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

122

19 дек 2016, 14:23

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Yana Kostyuk

17

618

14 янв 2013, 20:57

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Klyaksa

9

740

14 июн 2014, 17:41

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

alinochek

2

360

20 мар 2012, 08:41

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

57

16 июн 2017, 13:15

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

107

12 дек 2016, 22:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Flex

6

380

26 дек 2011, 20:31

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

javavirys

1

335

04 мар 2014, 11:09

Найти наименьшее и наибольшее значение функции.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lido4ka

1

364

19 дек 2011, 14:42

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

LKFDT

3

470

07 июн 2012, 17:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved