| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Частная производная http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=25198 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Yurik [ 06 июн 2013, 10:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}x = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial z}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){\left( {xy} \right)^{{z^2}}}2z\ln xy = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | tolyash [ 06 июн 2013, 11:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} u = {\cos ^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}x = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial z}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){\left( {xy} \right)^{{z^2}}}2z\ln xy = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] дело в том, что косинус у нас не в квадрате, а в степени Z. И при поиске ЧП по Z я запутался. |
|
| Автор: | Wersel [ 06 июн 2013, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
tolyash Умеете находить производную от [math]x^x[/math] ? |
|
| Автор: | tolyash [ 06 июн 2013, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
Wersel писал(а): Умеете находить производную от ? Вот, подзабыл. |
|
| Автор: | Yurik [ 07 июн 2013, 08:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | tolyash [ 09 июн 2013, 05:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] В конце вы переносите этот косинус, сокращая его со знаменателем. Но дело то, что косинус, который вы переносите (который u), находится в степени Z, а не в квадрате. Или я что-то путаю? |
|
| Автор: | Yurik [ 09 июн 2013, 08:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
Не путаете, длинное выражение, я опечатался. [math]...\frac{u}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ...\frac{{{{\cos }^z}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ...{\cos ^{z - 1}}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}[/math] |
|
| Автор: | tolyash [ 17 июн 2013, 09:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] Хм, только сейчас обратил внимание. Вы логарифмируете, чтобы убрать степень Z, но производная-то ищется по X, то есть наша Z - ни что иное, как константа. |
|
| Автор: | Yurik [ 17 июн 2013, 10:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Частная производная |
tolyash писал(а): Вы логарифмируете, чтобы убрать степень Z, но производная-то ищется по X, то есть наша Z - ни что иное, как константа. Логарифмирую я по правилам логарифмирования. Дальше ищем частную производную по x, y и z по правилам логарифмического дифференцирования. Неужели Вы думаете, что я довольно сложные выражения не проверяю хотя бы на Вольфраме? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|