Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Частная производная
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 08:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 08:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, надо найти частные производные по x, y, и z. Сама функция на прикрепленной фотографии. Сама задача не сложная, но я подзабыл сам алгоритм, да и возникло пара вопросов.

Вложения:
1014221.JPG
1014221.JPG [ 90.52 Кб | Просмотров: 59 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 10:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}x = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial z}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){\left( {xy} \right)^{{z^2}}}2z\ln xy = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 11:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 08:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}x = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial z}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){\left( {xy} \right)^{{z^2}}}2z\ln xy = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

дело в том, что косинус у нас не в квадрате, а в степени Z. И при поиске ЧП по Z я запутался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 12:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tolyash
Умеете находить производную от [math]x^x[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 08:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Умеете находить производную от ?

Вот, подзабыл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 07 июн 2013, 08:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 09 июн 2013, 05:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 08:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

В конце вы переносите этот косинус, сокращая его со знаменателем. Но дело то, что косинус, который вы переносите (который u), находится в степени Z, а не в квадрате. Или я что-то путаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 09 июн 2013, 08:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не путаете, длинное выражение, я опечатался.
[math]...\frac{u}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ...\frac{{{{\cos }^z}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ...{\cos ^{z - 1}}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 09:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 08:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Хм, только сейчас обратил внимание.
Вы логарифмируете, чтобы убрать степень Z, но производная-то ищется по X, то есть наша Z - ни что иное, как константа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частная производная
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 10:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tolyash писал(а):
Вы логарифмируете, чтобы убрать степень Z, но производная-то ищется по X, то есть наша Z - ни что иное, как константа.

Логарифмирую я по правилам логарифмирования. Дальше ищем частную производную по x, y и z по правилам логарифмического дифференцирования.
Неужели Вы думаете, что я довольно сложные выражения не проверяю хотя бы на Вольфраме?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

student_math

3

312

18 мар 2015, 16:49

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

vlaste

4

327

29 май 2016, 07:40

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Opser

11

776

02 июл 2015, 15:04

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

aleksashlc

1

37

15 мар 2024, 17:16

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

4

257

04 июн 2023, 09:46

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

locked

1

269

19 апр 2014, 12:26

Частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Xo6ut

6

423

21 фев 2015, 12:21

Частная производная по определению

в форуме Дифференциальное исчисление

Bonaqua

1

264

22 май 2016, 22:34

Частная производная функционала в МНК

в форуме Дифференциальное исчисление

quant

1

348

10 окт 2015, 03:32

Частная производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

gvazartin

2

186

26 ноя 2020, 15:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved