Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tolyash |
|
|
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}x = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial z}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){\left( {xy} \right)^{{z^2}}}2z\ln xy = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
tolyash |
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} u = {\cos ^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}x = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial z}} = 2\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){\left( {xy} \right)^{{z^2}}}2z\ln xy = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] дело в том, что косинус у нас не в квадрате, а в степени Z. И при поиске ЧП по Z я запутался. |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
tolyash
Умеете находить производную от [math]x^x[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
tolyash |
|
|
Wersel писал(а): Умеете находить производную от ? Вот, подзабыл. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
tolyash |
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] В конце вы переносите этот косинус, сокращая его со знаменателем. Но дело то, что косинус, который вы переносите (который u), находится в степени Z, а не в квадрате. Или я что-то путаю? |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Не путаете, длинное выражение, я опечатался.
[math]...\frac{u}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ...\frac{{{{\cos }^z}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ...{\cos ^{z - 1}}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
tolyash |
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} u = {\cos ^z}{\left( {xy} \right)^{{z^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\ln u = z\ln \cos {\left( {xy} \right)^{{z^2}}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}}{u} = \frac{{z\left( { - \sin {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}} \right){z^2}{{\left( {xy} \right)}^{{z^2} - 1}}y}}{{\cos {{\left( {xy} \right)}^{{z^2}}}}} = ... \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = - {z^3}\sin {\left( {xy} \right)^{{z^2}}}{\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}}y\cos {\left( {xy} \right)^{{z^2} - 1}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] Хм, только сейчас обратил внимание. Вы логарифмируете, чтобы убрать степень Z, но производная-то ищется по X, то есть наша Z - ни что иное, как константа. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
tolyash писал(а): Вы логарифмируете, чтобы убрать степень Z, но производная-то ищется по X, то есть наша Z - ни что иное, как константа. Логарифмирую я по правилам логарифмирования. Дальше ищем частную производную по x, y и z по правилам логарифмического дифференцирования. Неужели Вы думаете, что я довольно сложные выражения не проверяю хотя бы на Вольфраме? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
312 |
18 мар 2015, 16:49 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
327 |
29 май 2016, 07:40 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
11 |
776 |
02 июл 2015, 15:04 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
37 |
15 мар 2024, 17:16 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
257 |
04 июн 2023, 09:46 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
269 |
19 апр 2014, 12:26 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
423 |
21 фев 2015, 12:21 |
|
Частная производная по определению
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
264 |
22 май 2016, 22:34 |
|
Частная производная функционала в МНК
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
348 |
10 окт 2015, 03:32 |
|
Частная производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
186 |
26 ноя 2020, 15:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |