Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти свободный член квадратного уравнения x^2-8x+q=0
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 01:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2013, 01:16
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Прошу вас помочь с решением задачи: найти свободный член квадратного уравнения x^2-8x+q=0 так, чтобы сумма первого корня и куба второго была бы наибольшей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 13:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_{1}+x_{2}=8 \Rightarrow x_{1}=8-x_{2}[/math]
[math]x_{1}+x_{2}^{3}=8-x_{2}+x_{2}^{3}[/math]
В полученной функции ищем локальные экстремумы и находим [math]q=x_{1} \cdot x_{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 14:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2013, 01:16
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
[math]x_{1}+x_{2}=8 \Rightarrow x_{1}=8-x_{2}[/math]
[math]x_{1}+x_{2}^{3}=8-x_{2}+x_{2}^{3}[/math]
В полученной функции ищем локальные экстремумы и находим [math]q=x_{1} \cdot x_{2}[/math]

Первое уравнение по теореме Виета, а второе как? Заменяем х1, но почему третья степень?


Последний раз редактировалось Egorka 29 май 2013, 15:07, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 15:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Egorka писал(а):
сумма первого корня и куба второго была бы наибольшей.

Так у Вас написано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 15:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2013, 01:16
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei,
Прошу прощения, понял. В задании забыл дописать "квадрата первого корня и куба второго". Теперь нужно найти первую производную, и отыскать точку максимума?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 15:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда функция примет другое значение [math]x_{1}=8-x_{2}[/math]
[math]x_{1}^{2}+x_{2}^{3}=(8-x_{2})^{2}+x_{2}^{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 15:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Egorka писал(а):
Теперь нужно найти первую производную, и отыскать точку максимума?

Да :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 16:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2013, 01:16
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете, пожалуйста, проверить решение?
Находим первую производную:
[math]\begin{gathered}({(8 - x)^2} + x_2^3)' \hfill \\- 2(8 - x) + 3x_2^2 \hfill \\3x_2^2 + 2x - 16 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Далее находим корни:
[math]\begin{gathered}{x_1} = 2 \hfill \\{x_2} = - \tfrac{8}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
После этого находим промежутки возрастания и убывания:
На промежутке [math]( - \infty ; - \tfrac{8}{3})[/math] положительна, на промежутке [math]( - \tfrac{8}{3};2)[/math] отрицательна, на промежутке [math](2; + \infty )[/math] положительна, следовательно точка [math]- \tfrac{8}{3}[/math] точка максимума, а точка 2 минимума. Правильно?
Но как же дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 16:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]x_{2}=- \frac{ 8 }{ 3 }[/math] будет максимум [math]x_{1}^{2}+x_{2}^{3}[/math],но [math]x_{1}=8-x_{2}[/math]
находите [math]x_{1}[/math] и находите [math]q=x_{1}x_{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2013, 01:16
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдем [math]{x_1}[/math]:
[math]8 + \tfrac{8}{3}= 10\tfrac{2}{3}={x_1}[/math]
После этого найдем q [math](10\tfrac{2}{3})( - \tfrac{8}{3}) = - 28,4[/math]
И получается, что при значении -28,4 выполняется условие:
Цитата:
сумма первого корня и куба второго была бы наибольшей

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти константы для разложенного квадратного уравнения

в форуме Алгебра

fuksito

4

296

30 мар 2020, 18:55

Найти корни квадратного уравнения относительно z

в форуме Алгебра

Xuck1234

1

508

14 май 2018, 21:01

Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

в форуме Алгебра

Laplacian

23

967

27 янв 2018, 19:40

куда делся -x с квадратного уравнения?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

319

10 май 2015, 21:26

Корни квадратного уравнения в Matlab

в форуме MATLAB

WPC_Ar

1

568

12 дек 2019, 11:16

Задача на составление квадратного уравнения

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

442

09 июл 2016, 22:18

Расчет квадратного корня уравнения в excel

в форуме Microsoft Excel

Alexandra_Z

2

773

01 ноя 2016, 09:45

Решение квадратного уравнения с комплексным числами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Puareto

3

250

04 дек 2018, 16:42

Как вычислить коэффициент сводного квадратного уравнения ?

в форуме Алгебра

oggy

1

316

18 сен 2015, 16:36

Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант

в форуме Алгебра

sergebsl

0

221

24 сен 2020, 03:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved