Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Egorka |
|
||
|
Прошу вас помочь с решением задачи: найти свободный член квадратного уравнения x^2-8x+q=0 так, чтобы сумма первого корня и куба второго была бы наибольшей. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
[math]x_{1}+x_{2}=8 \Rightarrow x_{1}=8-x_{2}[/math]
[math]x_{1}+x_{2}^{3}=8-x_{2}+x_{2}^{3}[/math] В полученной функции ищем локальные экстремумы и находим [math]q=x_{1} \cdot x_{2}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Egorka |
|
|
|
andrei писал(а): [math]x_{1}+x_{2}=8 \Rightarrow x_{1}=8-x_{2}[/math] [math]x_{1}+x_{2}^{3}=8-x_{2}+x_{2}^{3}[/math] В полученной функции ищем локальные экстремумы и находим [math]q=x_{1} \cdot x_{2}[/math] Первое уравнение по теореме Виета, а второе как? Заменяем х1, но почему третья степень? Последний раз редактировалось Egorka 29 май 2013, 15:07, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
||
|
Egorka писал(а): сумма первого корня и куба второго была бы наибольшей. Так у Вас написано |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Egorka |
|
||
|
andrei,
Прошу прощения, понял. В задании забыл дописать "квадрата первого корня и куба второго". Теперь нужно найти первую производную, и отыскать точку максимума? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Тогда функция примет другое значение [math]x_{1}=8-x_{2}[/math]
[math]x_{1}^{2}+x_{2}^{3}=(8-x_{2})^{2}+x_{2}^{3}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Egorka писал(а): Теперь нужно найти первую производную, и отыскать точку максимума? Да ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Egorka |
|
||
|
Можете, пожалуйста, проверить решение?
Находим первую производную: [math]\begin{gathered}({(8 - x)^2} + x_2^3)' \hfill \\- 2(8 - x) + 3x_2^2 \hfill \\3x_2^2 + 2x - 16 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Далее находим корни: [math]\begin{gathered}{x_1} = 2 \hfill \\{x_2} = - \tfrac{8}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math] После этого находим промежутки возрастания и убывания: На промежутке [math]( - \infty ; - \tfrac{8}{3})[/math] положительна, на промежутке [math]( - \tfrac{8}{3};2)[/math] отрицательна, на промежутке [math](2; + \infty )[/math] положительна, следовательно точка [math]- \tfrac{8}{3}[/math] точка максимума, а точка 2 минимума. Правильно? Но как же дальше? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
При [math]x_{2}=- \frac{ 8 }{ 3 }[/math] будет максимум [math]x_{1}^{2}+x_{2}^{3}[/math],но [math]x_{1}=8-x_{2}[/math]
находите [math]x_{1}[/math] и находите [math]q=x_{1}x_{2}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Egorka |
|
||
|
Найдем [math]{x_1}[/math]:
[math]8 + \tfrac{8}{3}= 10\tfrac{2}{3}={x_1}[/math] После этого найдем q [math](10\tfrac{2}{3})( - \tfrac{8}{3}) = - 28,4[/math] И получается, что при значении -28,4 выполняется условие: Цитата: сумма первого корня и куба второго была бы наибольшей |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |