Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на нахождение минимума
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 23:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2013, 23:34
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вблизи завода А проходит по прямой к городу В железная дорога. Под каким углом до проектируемой железной дороги нужно провести шоссе от завода А, чтобы стоимость доставки грузов из А в В была наименьшей, если цена перевозки 1т/км по шоссе в х раз дороже, нежели железной дорогой?

Я так понимаю что мы имеем треугольник с вершинами в А, В и С (С - место пересечения шоссе и железки), сторона АВ=конст., но никак не пойму как выразить функцией путь из А в В через С, чтобы потом можно было найти производную и, затем, минимум этой функции..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение минимума
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 23:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте принцип Ферма.
http://www.physbook.ru/index.php/Kvant. ... 0%BC%D0%B0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Tiger_X
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение минимума
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 02:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача простенькая. Ее геометрическая модель:

Изображение

AC - шоссе; CB - железная дорога.

Нужно минимизировать функцию:

[math]f=x \sqrt{h^2+y^2}+L-y\, \to \, min[/math]

[math]f'=\frac{xy}{\sqrt{h^2+y^2}}-1[/math]

Если приравнять производную нулю, то получим положительное решение:

[math]y_o=\frac{h}{\sqrt{x^2-1}}[/math]

Оптимальный угол [math]a=\arccos \left ( \frac{y_o}{\sqrt{h^2+y_o^2}} \right )=\arccos \left ( \frac 1x \right )[/math]

Это и есть решение.

Изображение

Например, при [math]x=2[/math] оптимальный угол [math]a=60^o[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Tiger_X
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение минимума

в форуме Геометрия

Black Hole

2

363

17 янв 2017, 17:12

Нахождение минимума

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

12

598

19 ноя 2016, 01:20

Нахождение минимума функции

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

8

150

11 авг 2023, 21:53

Нахождение минимума функции. Метод Ньютона

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stylecolor

12

1452

17 окт 2015, 18:38

Обозначение минимума

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

stalker2022

5

367

18 ноя 2023, 21:55

Свойство локального минимума

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Gargantua

8

548

18 июн 2016, 18:54

Определение локального минимума

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

366

16 окт 2015, 07:39

Поиск минимума функции

в форуме Численные методы

Fireman

0

275

21 фев 2019, 00:54

Задача на нахождение эксцентриситета

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zhukoff

4

1363

21 авг 2014, 14:12

Задача на нахождение формулы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Alexey1

7

405

01 фев 2017, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved