Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти условный экстремум функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2013, 14:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти условный экстремум функции z=f(x,y) при выполнении уравнения связи α(x,y)=0.

f=4x+2y+1
α=x^2-2xy+3y^2-5

Подробное решение приветствуется... :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 18:35 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подробный алгоритм :
1) Составьте функцию Лагранжа для Вашего случая.
2) Найдите ее частные производные , приравняйте их 0. Совместно с уравнением связи, получите систему, чтобы определить стационарные точки.
3) Составьте второй дифференциал, в этих точках. По критерию Сильвестра(в простых случаях это видно и так) определите знакоопределнный ли он . Если он больше 0 - в точке минимум, если меньше - максимум, если знаконеопределен - экстремума нет в этой точке вовсе.
Вообще, здесь уйма примеров на такого рода задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 17:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2779
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
866 раз в 741 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ответ и геометрическая иллюстрация к задаче.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

172

17 дек 2016, 20:02

Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

214

01 дек 2016, 23:59

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

254

17 мар 2018, 13:43

Найти экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

serebro

1

446

27 янв 2013, 21:02

Найти экстремум функции двух переменных.

в форуме Дифференциальное исчисление

Monarkhov

5

428

26 май 2013, 12:34

Найти экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Rea1l

0

226

31 мар 2014, 10:15

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

10

153

23 май 2018, 10:17

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

250

25 апр 2018, 16:21

Экстремум функции двух переменных.Запуталась

в форуме Дифференциальное исчисление

lisica198808

4

275

10 фев 2014, 22:50

Найдите экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

serebro

4

314

27 янв 2013, 02:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved