Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=24339
Страница 2 из 2

Автор:  Gyfto [ 17 май 2013, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?

Докажем от противного. Есть же, например, астроида, которая имеет для каждого икса два значения. Найдём её выражение для [math]y(x)[/math] из выражения [math]F(x,y)[/math]:
Изображение
- ответ распадается на два. Почему? Потому что в числителе степени число, кратное двум, в данном случае два, поэтому в корне получается [math]\pm[/math]. Существуют ли кривые высших порядков, имеющие, при неявном задании в виде [math]F(x,y)[/math], количество значений по иксу больше двух?

Автор:  mad_math [ 17 май 2013, 02:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?

Я про неявное задание ничего не писала. Только про [math]y=f(x)[/math].
Неявно и прямую [math]x=const[/math] можно задать: [math]x+0\cdot y=const[/math]

Автор:  slog [ 17 май 2013, 07:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?

Йес, именно так)
Ну у нас не 37 слава богу еще, это же вообще Оо

Автор:  Gyfto [ 17 май 2013, 07:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?

Извините, это у меня привычка докапываться до сути :) Аналогично астроиде, если существуют кривые, имеющие несколько значений по оси Ox, например вот так:Изображение
- то это происходит потому, что неявное представление [math]F(x,y)=0[/math] имеет не одно решение, и каждая из этих линий [math]y=f_1(x), f_2(x), f_3(x), f_4(x)...[/math] является своим решением от [math]y[/math] по [math]x[/math] уравнения [math]F(x,y)=0[/math]. И, в качестве примера, можно привести тот же рисунок:
Изображение

Автор:  slog [ 17 май 2013, 08:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?

Явное задание ВСЕГДА предусматривает однозначность функции, в неявном задании функция может быть многозначной, если вы захотите и еще, если можете, явно выразить y(x), то у вас получится несколько однозначных кривых, почитайте первый том Фихтенгольца по МА , там хорошо про неявные функции написано.

Автор:  Gyfto [ 17 май 2013, 08:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?

slog писал(а):
несколько однозначных кривых

Аналогично, не совсем понятен ответ) Из линий второго порядка, например, существует такое представление [math]F(x,y)[/math]:
[math]x^2=0[/math]
- и решение представляет собой пару совпадающих прямых. Вы такие случаи имеете ввиду?

Автор:  slog [ 17 май 2013, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую?

Именно что пару.
И кстати, ваше уравнение от y не зависит.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/