| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=24339 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Gyfto [ 17 май 2013, 01:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? |
Докажем от противного. Есть же, например, астроида, которая имеет для каждого икса два значения. Найдём её выражение для [math]y(x)[/math] из выражения [math]F(x,y)[/math]: ![]() - ответ распадается на два. Почему? Потому что в числителе степени число, кратное двум, в данном случае два, поэтому в корне получается [math]\pm[/math]. Существуют ли кривые высших порядков, имеющие, при неявном задании в виде [math]F(x,y)[/math], количество значений по иксу больше двух? |
|
| Автор: | mad_math [ 17 май 2013, 02:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? |
Я про неявное задание ничего не писала. Только про [math]y=f(x)[/math]. Неявно и прямую [math]x=const[/math] можно задать: [math]x+0\cdot y=const[/math] |
|
| Автор: | slog [ 17 май 2013, 07:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? |
Йес, именно так) |
|
| Автор: | Gyfto [ 17 май 2013, 07:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? |
Извините, это у меня привычка докапываться до сути Аналогично астроиде, если существуют кривые, имеющие несколько значений по оси Ox, например вот так:![]() - то это происходит потому, что неявное представление [math]F(x,y)=0[/math] имеет не одно решение, и каждая из этих линий [math]y=f_1(x), f_2(x), f_3(x), f_4(x)...[/math] является своим решением от [math]y[/math] по [math]x[/math] уравнения [math]F(x,y)=0[/math]. И, в качестве примера, можно привести тот же рисунок:
|
|
| Автор: | slog [ 17 май 2013, 08:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? |
Явное задание ВСЕГДА предусматривает однозначность функции, в неявном задании функция может быть многозначной, если вы захотите и еще, если можете, явно выразить y(x), то у вас получится несколько однозначных кривых, почитайте первый том Фихтенгольца по МА , там хорошо про неявные функции написано. |
|
| Автор: | Gyfto [ 17 май 2013, 08:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? |
slog писал(а): несколько однозначных кривых Аналогично, не совсем понятен ответ) Из линий второго порядка, например, существует такое представление [math]F(x,y)[/math]: [math]x^2=0[/math] - и решение представляет собой пару совпадающих прямых. Вы такие случаи имеете ввиду? |
|
| Автор: | slog [ 17 май 2013, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Существует ли ф. y(x), производящая вертикальную прямую? |
Именно что пару. И кстати, ваше уравнение от y не зависит. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|