| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Условный экстремум http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=24101 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | Avgust [ 11 май 2013, 13:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
Профессионально на этот вопрос могут ответить Yurik, Alexdemath, pewpimkin, Human. У меня не тот уровень знаний, к сожалению. |
|
| Автор: | slog [ 11 май 2013, 13:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
Ну спасибо за Попытку хоть. К сожалению, все считают этот пример скучным(((( |
|
| Автор: | Avgust [ 11 май 2013, 14:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
Попробуйте начертить линии уровней. Почему-то мне кажется, что локальных экстремумов быть не должно. Хотя возможно я ошибаюсь. Назначаю [math]\sin(x)=\frac{\pi}{6}[/math] и строю пространственную модель. Получаю много шишек: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi ... sin%28z%29 Но шишки эти идут с периодами [math]2 \pi n[/math] Нас же интересует первичная шишка, а она одна. Для других шишек не будет выполняться ограничение по сумме, равной [math]\frac{\pi}{2}[/math]
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 май 2013, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
1)Сразу скажу, что меня незаслуженно внесли в список, которые могут профессионально ответить на этот вопрос - я не математик, любитель просто 2) Может быть так, как в прикрепленном файле. Замечу, что n и k не могут быть отрицательны(т.к x,y,z>0) и не могут быть равны 1(в этом случае 2х+у=3pi/2, чего тоже не может быть при условии х+у+z=pi/2
|
|
| Автор: | Avgust [ 11 май 2013, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
pewpimkin Заслуженно, заслуженно. Мне же со стороны виднее. Да и Ваше решение понравилось. |
|
| Автор: | vvvv [ 11 май 2013, 18:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
pewpimkin писал(а): 1)Сразу скажу, что меня незаслуженно внесли в список, которые могут профессионально ответить на этот вопрос - я не математик, любитель просто 2) Может быть так, как в прикрепленном файле. Замечу, что n и k не могут быть отрицательны(т.к x,y,z>0) и не могут быть равны 1(в этом случае 2х+у=3pi/2, чего тоже не может быть при условии х+у+z=pi/2 ![]() pewpimkin, У Вас как-то и функция z и аргумент z ?
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 май 2013, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
По инерции. Во многих задачах рассматривают функцию двух переменных как z. Вот и написал. Не z, кончно, u |
|
| Автор: | Avgust [ 11 май 2013, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
Вот графическое доказательство того, что никаких иных экстремумов нет: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D0..1%29 ![]() Никаких иных локальностей линии уровней не обозначают. К сожалению, я не смог более часто нанести линии уровней. Если кто знает - подскажите. В более крупном масштабе: restart; with(plots): contourplot(sin((1/2)*Pi-y-z)*sin(y)*sin(z), y = .5 .. .55, z = .5 .. .55, color = black);
|
|
| Автор: | vvvv [ 11 май 2013, 20:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условный экстремум |
Avgust,а что Вы подсовывайте Вольфраму.У нас есть функция трех переменных (явная).В трехмерном пространстве график ее не изображается. Можно только сделать проекции, по которым непросто разобраться.Это типичная задача на применение метода множителей Лагранжа. Все три переменные равноправные, входят симметричным образом.Так что картинку можно изобразить по-другому. По условию задачи он, действительно, один.Об это никто не спорит. |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|