Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 10 май 2013, 22:25 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u = \sin{x}*\sin{y} *\sin{z}[/math], при условии что переменные связаны уравнением [math]x+y+z= \frac{ \Pi }{ 2 }[/math].
Здесь [math]x > 0,y > 0,z > 0.[/math]
Смущает огромное количество стационарных точек(24 различных!), также смущает что в 2 учебниках в ответе только 1 экстремум, вольфрам же говорит о нескольких...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 10 май 2013, 22:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил не выдумывать ничего и просто напросто выразить из уравнения связи x явно. После подстановки в u полученного выражения и поиска уже обычного локального экстремума, получаю меньше стационарных точек, которые без труда проверяются по критерию Сильвестра. Конечно все равно много случаев...Так что вроде проще иногда пойти в лоб)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 00:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение одно: [math]x=y=z=\frac{\pi}{6}[/math]

В этом случае [math]\max \big [\sin(x)\, \sin(y) \, \sin(z) \big ]=\frac 18[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 08:39 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
можно подробнее хоть немного? ответ я в учебнике видел) если можно, хоть способ решения(функция Лагранжа, как суперпозиции,..) и систему для поиска стационарных точек имеющую единственное решение.... как не решал получается ну никак не одна точка, приходится много проверять...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 10:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я рассуждал элементарно. Предположил ( и это логично) что x=y=z. То есть все они равны [math]\frac{\pi}{6}[/math]
Затем просто численно проверил. Оказалось, что это экстремум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 11:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
почему тогда вы решили что нет экстремума в других точках, удовлетворяющих уравнениям связи ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 11:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
то есть допустим, вы случайно попали в экстремум, но как вы узнали что в других, подозрительных на экстремум точках, его нет, как поняли что экстремум только 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я проверил всю допустимую область численно. Она же невелика. Локальные экстремумы меня не интересовали. Вот и все

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 11:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я проверил всю допустимую область численно. Она же невелика. Локальные экстремумы меня не интересовали. Вот и все

почему не интересовали? нужны то все экстремумы, не только абсолютные, но и , конечно же, локальные
не понял как вы проверяли всю допустимую область,меняли x,y , z так чтобы они в сумме пи пополам давали и были положительными?
как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условный экстремум
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 12:05 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а если бы задание звучало так, найти множество точек, "подозрительных" на экстремальные, вы бы и на этот вопрос бы ответили однозначно [math]x=y=z= \frac{ \Pi }{ 6 }[/math]?
Я понимаю, что в некоторых прикладных задачах достаточно только прикинуть, но поймите, мне нужны все стационарные точки, и все относительные экстремумы, со строгим обоснованием, а не методом проб...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Условный экстремум ФНП

в форуме Дифференциальное исчисление

rndelic

0

174

13 дек 2017, 15:37

Условный экстремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tanya199

12

328

26 янв 2020, 15:55

Условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

3

293

03 окт 2018, 16:49

Условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

mcbeat7

26

1132

21 июн 2015, 16:08

Условный экстремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

God_mode_2016

0

128

26 окт 2018, 17:52

Найти условный экстремум

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

rfgbnfkbyf

5

417

28 фев 2016, 03:37

Исследовать на условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

salainenkappale

7

470

11 окт 2018, 21:20

Найти условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

2

321

01 май 2017, 16:42

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

pelimencik

1

394

09 июн 2015, 08:47

Исследовать на условный экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

dimka11

1

337

22 янв 2018, 21:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved