Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| slog |
|
|
|
Здесь [math]x > 0,y > 0,z > 0.[/math] Смущает огромное количество стационарных точек(24 различных!), также смущает что в 2 учебниках в ответе только 1 экстремум, вольфрам же говорит о нескольких... |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
Решил не выдумывать ничего и просто напросто выразить из уравнения связи x явно. После подстановки в u полученного выражения и поиска уже обычного локального экстремума, получаю меньше стационарных точек, которые без труда проверяются по критерию Сильвестра. Конечно все равно много случаев...Так что вроде проще иногда пойти в лоб)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Решение одно: [math]x=y=z=\frac{\pi}{6}[/math]
В этом случае [math]\max \big [\sin(x)\, \sin(y) \, \sin(z) \big ]=\frac 18[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
можно подробнее хоть немного? ответ я в учебнике видел) если можно, хоть способ решения(функция Лагранжа, как суперпозиции,..) и систему для поиска стационарных точек имеющую единственное решение.... как не решал получается ну никак не одна точка, приходится много проверять...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я рассуждал элементарно. Предположил ( и это логично) что x=y=z. То есть все они равны [math]\frac{\pi}{6}[/math]
Затем просто численно проверил. Оказалось, что это экстремум. |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
почему тогда вы решили что нет экстремума в других точках, удовлетворяющих уравнениям связи ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
то есть допустим, вы случайно попали в экстремум, но как вы узнали что в других, подозрительных на экстремум точках, его нет, как поняли что экстремум только 1?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я проверил всю допустимую область численно. Она же невелика. Локальные экстремумы меня не интересовали. Вот и все
|
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
Avgust писал(а): Я проверил всю допустимую область численно. Она же невелика. Локальные экстремумы меня не интересовали. Вот и все почему не интересовали? нужны то все экстремумы, не только абсолютные, но и , конечно же, локальные не понял как вы проверяли всю допустимую область,меняли x,y , z так чтобы они в сумме пи пополам давали и были положительными? как? |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
а если бы задание звучало так, найти множество точек, "подозрительных" на экстремальные, вы бы и на этот вопрос бы ответили однозначно [math]x=y=z= \frac{ \Pi }{ 6 }[/math]?
Я понимаю, что в некоторых прикладных задачах достаточно только прикинуть, но поймите, мне нужны все стационарные точки, и все относительные экстремумы, со строгим обоснованием, а не методом проб... |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Условный экстремум ФНП
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
174 |
13 дек 2017, 15:37 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
12 |
328 |
26 янв 2020, 15:55 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
293 |
03 окт 2018, 16:49 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
26 |
1132 |
21 июн 2015, 16:08 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
128 |
26 окт 2018, 17:52 |
|
| Найти условный экстремум | 5 |
417 |
28 фев 2016, 03:37 |
|
|
Исследовать на условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
470 |
11 окт 2018, 21:20 |
|
|
Найти условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
321 |
01 май 2017, 16:42 |
|
|
Найти условный экстремум функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
394 |
09 июн 2015, 08:47 |
|
|
Исследовать на условный экстремум функцию
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
337 |
22 янв 2018, 21:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |