Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
leshhol |
|
|
Произошел затык в нахождении экстремума функции трёх переменных, а именно в определении стационарных точек. [math]T(x,y,z)= x^3 + y^2 + z^2 +12xy +2z +8000[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Запишем систему
[math]3x^2+12y=0[/math] [math]2y+12x=0[/math] [math]2z+2=0[/math] Получаем два решения: [math]x_1=0\, ; \quad y_1=0 \, ; \quad z_1=-1[/math] [math]x_2=24\, ; \quad y_2=-144 \, ; \quad z_2=-1[/math] Подстановка показала, что экстремум (минимум) - только во втором случае. Минимум равен 1087 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: leshhol |
||
Human |
|
|
В первом случае получается неопределённая (знакопеременная) квадратичная форма второго дифференциала, поэтому экстремума нет. Во втором согласно критерию Сильвестра получается положительно-определённая форма, поэтому минимум.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: leshhol |
||
leshhol |
|
|
Подстановка? Это когда матрицы со вторыми производными и критерием Сильвестера ?
А как вы вычислили значение минимума? Одна из дельт может быть равна нулю? |
||
Вернуться к началу | ||
leshhol |
|
|
Всё решил, спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |