Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2013, 18:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Народ help!
Произошел затык в нахождении экстремума функции трёх переменных, а именно в определении стационарных точек. :unknown:

[math]T(x,y,z)= x^3 + y^2 + z^2 +12xy +2z +8000[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 21:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запишем систему

[math]3x^2+12y=0[/math]

[math]2y+12x=0[/math]

[math]2z+2=0[/math]

Получаем два решения:

[math]x_1=0\, ; \quad y_1=0 \, ; \quad z_1=-1[/math]

[math]x_2=24\, ; \quad y_2=-144 \, ; \quad z_2=-1[/math]

Подстановка показала, что экстремум (минимум) - только во втором случае. Минимум равен 1087

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
leshhol
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 00:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом случае получается неопределённая (знакопеременная) квадратичная форма второго дифференциала, поэтому экстремума нет. Во втором согласно критерию Сильвестра получается положительно-определённая форма, поэтому минимум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
leshhol
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 19:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2013, 18:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подстановка? Это когда матрицы со вторыми производными и критерием Сильвестера ?
А как вы вычислили значение минимума?
Одна из дельт может быть равна нулю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции трёх переменных
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2013, 18:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё решил, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Относительный экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

11

656

27 мар 2018, 17:02

Найти экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Jugalator

11

496

28 май 2018, 19:47

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

1119

17 мар 2018, 12:43

Предел функции трех переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boode

2

543

21 апр 2017, 09:00

Нахождение дифференциалв неявной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

XAA1997

2

3999

15 май 2015, 12:00

Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией

в форуме Численные методы

olegarta

20

1211

12 апр 2019, 19:52

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

10

1271

23 май 2018, 09:17

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

4

324

09 мар 2020, 12:01

Экстремум функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

student_math

1

392

06 мар 2015, 14:35

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

817

25 апр 2018, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved