Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 май 2013, 18:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2013, 14:24
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Снова добрый день!
Опять прошу помощи - помогите,пожалуйста, довести до конца решение задачи :

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области D.

[math]z=7x+10y,~ D\colon x^2+y^2\leqslant 100,~y\geqslant x.[/math]

Решение мое :

1) Находим область D, это будет окружность с r=10, куда не входит кусок 4 четверти, т.к. y>=x.
2) cтроим вектор ON(7,10) и т.к. функция z линейна, а ON перпенд. z => z есть мн-во прямых перпенд. ON и нам остается найти где находится min и maх значения, либо на границе области, либо внутри.
Как их найти я не знаю..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 май 2013, 21:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
user2011bi40
Посмотрите хотя бы этот пример: http://math1.ru/education/funct_sev_var/lagranj.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
user2011bi40
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 май 2013, 22:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка в помощь.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
user2011bi40
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 май 2013, 23:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Между прочим, метод множителей Лагранжа в этой задаче дает неверный ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 04 май 2013, 23:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Может быть, следует поискать ошибку? В противном случае у Вас появляется готовая тема для научной статьи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 00:10 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получился ответ: max= 10*sqrt(149), min=-17*sqrt(50). Не знаю, правда, правильно или нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
user2011bi40
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 01:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правда, правда. Эти значения на картинке и отмечены.
А вот метод Лагранжа дает два равных (по модулю) значения - равных модулю min.
И, вообще-то, метод работает правильно, только он не для этой задачи.Здесь задана область, а не строгие равенства.
Если метод применить два раза (с разными уравнениями), то получим верный ответ.Но если его применять формально, то получим ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
user2011bi40
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 10:56 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Тогда так.Решал как задачу линейного программирования. Как написал спрашивающий

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
user2011bi40
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 13:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь одно ограничение нелинейное, так что - нелинейное программирование :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
user2011bi40
 Заголовок сообщения: Re: Наибольшее наименьшее значения функции в замкнутой области
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2013, 14:24
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ооо, ОГРОМНОЕ спасибо всем за помощь!!

По точкам нашел значение, сошлись с Вашими. Только не понял почему необходимо находить значения именно в этих точках.


Еще раз спасибо за решение! очень помогли)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

forpe

9

331

04 июн 2023, 01:01

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области D

в форуме Дифференциальное исчисление

TANKER

1

526

15 дек 2016, 11:14

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

RichardZorg

11

1069

17 мар 2016, 12:22

Наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Undergroman

3

411

07 янв 2021, 22:10

Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

melmath

0

407

29 май 2017, 18:21

Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

buttle

1

525

08 апр 2015, 12:35

Наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

15

868

25 апр 2018, 16:43

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

1

320

09 апр 2018, 09:36

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

в форуме Дифференциальное исчисление

dssdf16

5

331

12 фев 2021, 18:37

Экстремальные значения функции по замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

pelimencik

6

610

08 июн 2015, 16:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved