Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Wersel |
|
|
|
Использую Метод множителей Лагранжа, при решении системы: [math]\left\{\begin{matrix}\frac{\partial F}{\partial x} = 0\\ \frac{\partial F}{\partial y} = 0\\ x^2+y^2-x+y-\frac{\sqrt{3}}{8}=0\end{matrix}\right.[/math] Получаю громоздкие корни: ▼
При двух не очень громоздких решениях системы имеем минимум, а при одном громоздком будет максимум. (Эти сведения получены с помощью вольфрама) Эта самая громоздкая пара [math]x[/math] и [math]y[/math] (в которой максимум) выглядит следующим образом: ▼
Насколько я понимаю, такое решение из этой системы аналитически получить практически нереально, то есть опечатка в условии, или...? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Люблю исследовать такое! Безо всяких Лагранжей из второго уравнения выудил две ветви окружности, подставил [math]y_1[/math] и [math]y_2[/math] в первую зависимость, построил график. Взял производные, приравнял нулю, получил абсциссы экстремальных точек. Экстремальные значения [math]f_1, \, f_2,\, f_3,\, f_4 \,[/math] можно легко рассчитать по приведенным формулам:
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| Avgust |
|
|
|
У меня так же получилось:
[math]f_1=\frac 12 \sqrt{8+2\sqrt{3}}(1+\sqrt{3})+\frac{7\sqrt{3}}{8}+3 \approx 9.140726 \, \to \, max[/math] (глобальный) [math]f_3=-\frac 12 \sqrt{8+2\sqrt{3}}(1+\sqrt{3})+\frac{7\sqrt{3}}{8}+3 \approx -0.109637 \, \to \, max[/math] (локальный) [math]f_2=f_4=-\frac{\sqrt{3}}{8}\approx -0.216506 \, \to \, min[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Да, но у Вас было f2=f3=f4
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
vvvv писал(а): Да, но у Вас было f2=f3=f4 ![]() Где это Вы такое увидели? У меня даже на графике никакого равенства не замечается. Символом [math]f_{2,3,4}[/math] я обозначил зеленую кривую, которая имеет три экстремума. Подставляем в данное уравнение либо [math]x_2, \,[/math] либо [math]x_3, \,[/math] либо [math]x_4, \,[/math] и находим соответственно [math]f_2 \,; \, f_3\, ; \, f_4[/math] Красная линия описывается другим уравнением и имеет один экстремум [math]f_1[/math] при подстановке [math]x_1[/math] Последний раз редактировалось Avgust 12 апр 2013, 22:48, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Тогда ясно
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Ясно одно: наши ответы совпали, и потому задачу верно решили.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
На dxdy эта же задача, но решение там не предъявлено...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Спасибо, конечно, господа, но ответы через матпакеты я тоже получил.
Avgust А как найти корни производной от той громадной функции? vvvv Это я и запостил. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Условный экстремум ФНП
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
174 |
13 дек 2017, 15:37 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
12 |
328 |
26 янв 2020, 15:55 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
293 |
03 окт 2018, 16:49 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
26 |
1132 |
21 июн 2015, 16:08 |
|
|
Условный экстремум
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
128 |
26 окт 2018, 17:52 |
|
| Найти условный экстремум | 5 |
417 |
28 фев 2016, 03:37 |
|
|
Исследовать на условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
470 |
11 окт 2018, 21:20 |
|
|
Найти условный экстремум
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
321 |
01 май 2017, 16:42 |
|
|
Найти условный экстремум функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
394 |
09 июн 2015, 08:47 |
|
|
Исследовать на условный экстремум функцию
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
337 |
22 янв 2018, 21:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |