Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная плоскость
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 00:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2013, 19:38
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построить касательную плоскость к поверхности [math]\[y ={x^2}+{z^2}\][/math] , перпендикулярно вектору [math]\[\mathop a\limits^ \to (2,1 - 1)\][/math]
Вот мое решение:
берем формулу касательной к поверхности в точке [math]\[({x_0};{y_0};{z_0})\][/math] :
[math]\[\frac{{\delta F}}{{\delta x}}(x -{x_0}) + \frac{{\delta F}}{{\delta y}}(y -{y_0}) + \frac{{\delta F}}{{\delta z}}(z -{z_0}) = 0\][/math]

[math]\[\frac{{\delta F}}{{\delta x}}= 2{x_0}\][/math] [math]\[\frac{{\delta F}}{{\delta y}}= - 1{\rm{}}\][/math] [math]\[\frac{{\delta F}}{{\delta z}}= 2{z_0}\][/math]

[math]\[\mathop n\limits^ \to (2{x_0}; - 1;2{z_0}) \bot \lambda \mathop a\limits^ \to (2,1 - 1)\][/math]

[math]\[\left\{\begin{array}{l}2{x_0}= 2\lambda \\ - 1 = \lambda \\ 2{z_0}= - \lambda \end{array}\right.\][/math][math]\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}{x_0}= - 1\\{z_0}= 0.5 \end{array}\right.\][/math]

[math]\[\begin{array}{l}2{x_0}(x -{x_0}) - 1(y -{y_0}) + 2{z_0}(z -{z_0}) = 0\\ - 2x - 2 - y - 1 + z - 0.5 = 0\\ 4x + 2y - 2z + 7 = 0 \end{array}\][/math]
Правильно ли это решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 00:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 01:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Частная производная - \partial [math]\frac{\partial F}{\partial x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость
СообщениеДобавлено: 13 апр 2013, 11:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Верно.

Не верно.Найденная плоскость параллельна искомой, но не касается параболоида.Правильное уравнение, искомой плоскости, записано на картинке.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
erjoma
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

4

292

29 май 2022, 15:33

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

searcher

2

363

27 ноя 2016, 12:34

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

1

129

29 май 2022, 13:11

Касательная плоскость к поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

evaf

20

633

19 сен 2017, 14:00

Касательная плоскость к сферам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gashik

23

2290

04 май 2014, 17:42

Касательная плоскость поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lion1995

3

504

09 ноя 2014, 23:39

Касательная плоскость к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

14

2266

09 май 2015, 17:05

Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

2

449

29 сен 2015, 15:17

Касательная плоскость, параллельная другой плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

30

1592

17 авг 2020, 15:31

Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mishamisha

2

289

12 апр 2019, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved