Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| bl_ghost |
|
|
|
1. Я нашел частные производные первого порядка: По x: 8x По y: -sin(y)-10y По идее x и y равны 0... Получается, что стационарная точка (0;0)? 2. Дальше ищу производные второго порядка: По x: 8 По y: -cos(y)-10 Вот что дальше делать не пойму. В производную по x вообще подставлять некуда. СПАСИБО! |
||
| Вернуться к началу | ||
| LEQADA |
|
|
|
Вам нужно составить матрицу вторых производных. Вы нашли производные второго порядка по x и по y. Нужны ещё смешанные производные. Тогда получите матрицу 2x2.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| bl_ghost |
|
|
|
А нельзя ли немножко по подробнее. Не совсем я понял про смешанные производные...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
У этой функции есть только седловидная точка:
![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| LEQADA |
|
|
|
bl_ghost, смешанная производная [math]\frac{{{\partial ^2}f\left({x,y}\right)}}{{\partial x\partial y}}[/math]. Вам нужно вспомнить достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| bl_ghost |
|
|
|
Вот дел-то на 3 минуты знающим людям... Может дорешаете до конца? ))) Я вот, например, всегда помогаю в том, в чем разбираюсь.....
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
А чего тут мудрить? Из Вашей системы точно выходит: x=0 и y=0. В этой точке плоскость горизонтальна. Но, к сожалению, это не экстремум. Как показал график - это седловина. Графические методы в математике тоже применяются.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| LEQADA |
|
|
|
Теорема (достаточное условие экстремума функции двух переменных)
Пусть функция от двух переменных [math]f\left({x,y}\right)[/math] определена и имеет непрерывные частные производные в стационарной точке [math]\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] (точка, найденная вами, путём приравнивания к нулю производных 1-го порядка функции) [math]A ={f_{xx}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] [math]B ={f_{xy}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] [math]C ={f_{yy}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] [math]D ={f_{yx}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] Тогда, если: 1) [math]AC - BD > 0[/math], то точка [math]\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] является точкой экстремума, причём, если [math]A>0[/math], то точкой минимума, а если [math]A<0[/math], то точкой максимума 2) [math]AC - BD < 0[/math], то точка [math]\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] не является точкой экстремума 3) [math]AC - BD= 0[/math], то нужно дополнительное исследование. |
||
| Вернуться к началу | ||
| LEQADA |
|
|
|
Avgust, график ещё нужно построить.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| bl_ghost |
|
|
|
Да видел я уже все это. Ну вот не хочу разбираться. Мне это все не нужно)))) Неужели трудно решить? Там же 3 строчки дописать..
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |