Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 16:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2013, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть функция: z=4x^2+cos(y)-5y^2. Необходимо найти ее минимум.

1. Я нашел частные производные первого порядка:

По x: 8x
По y: -sin(y)-10y

По идее x и y равны 0... Получается, что стационарная точка (0;0)?

2. Дальше ищу производные второго порядка:

По x: 8
По y: -cos(y)-10

Вот что дальше делать не пойму. В производную по x вообще подставлять некуда. СПАСИБО!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 17:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно составить матрицу вторых производных. Вы нашли производные второго порядка по x и по y. Нужны ещё смешанные производные. Тогда получите матрицу 2x2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 17:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2013, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А нельзя ли немножко по подробнее. Не совсем я понял про смешанные производные...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У этой функции есть только седловидная точка:

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 17:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bl_ghost, смешанная производная [math]\frac{{{\partial ^2}f\left({x,y}\right)}}{{\partial x\partial y}}[/math]. Вам нужно вспомнить достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 17:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2013, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот дел-то на 3 минуты знающим людям... Может дорешаете до конца? ))) Я вот, например, всегда помогаю в том, в чем разбираюсь.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего тут мудрить? Из Вашей системы точно выходит: x=0 и y=0. В этой точке плоскость горизонтальна. Но, к сожалению, это не экстремум. Как показал график - это седловина. Графические методы в математике тоже применяются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 17:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема (достаточное условие экстремума функции двух переменных)
Пусть функция от двух переменных [math]f\left({x,y}\right)[/math] определена и имеет непрерывные частные производные в стационарной точке [math]\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] (точка, найденная вами, путём приравнивания к нулю производных 1-го порядка функции)
[math]A ={f_{xx}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math]
[math]B ={f_{xy}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math]
[math]C ={f_{yy}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math]
[math]D ={f_{yx}}\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math]
Тогда, если:
1) [math]AC - BD > 0[/math], то точка [math]\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] является точкой экстремума, причём, если [math]A>0[/math], то точкой минимума, а если [math]A<0[/math], то точкой максимума
2) [math]AC - BD < 0[/math], то точка [math]\left({{x_0},{y_0}}\right)[/math] не является точкой экстремума
3) [math]AC - BD= 0[/math], то нужно дополнительное исследование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 18:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, график ещё нужно построить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проблема с нахождением минимума функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 20:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2013, 16:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да видел я уже все это. Ну вот не хочу разбираться. Мне это все не нужно)))) Неужели трудно решить? Там же 3 строчки дописать..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поиск минимума функции

в форуме Численные методы

Fireman

0

296

21 фев 2019, 00:54

Нахождение минимума функции

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

8

230

11 авг 2023, 21:53

Нахождение минимума функции. Метод Ньютона

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stylecolor

12

1519

17 окт 2015, 18:38

СУмма значений функции ∫(x) в точках минимума и максимума

в форуме Дифференциальное исчисление

vivepin

0

69

31 май 2024, 19:58

Производная функции, проблема с выводом

в форуме Дифференциальное исчисление

ObsLevia

5

346

20 мар 2017, 05:28

Как разложить выражение с нахождением остатка и суммой

в форуме Алгебра

alekscooper

8

449

20 дек 2019, 08:48

Требуется помощь с нахождением массы пластины

в форуме Интегральное исчисление

Maybeoneday

1

253

10 дек 2014, 19:00

Нахождение минимума

в форуме Геометрия

Black Hole

2

401

17 янв 2017, 17:12

Обозначение минимума

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

stalker2022

5

593

18 ноя 2023, 21:55

Нахождение минимума

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

12

689

19 ноя 2016, 01:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved