Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 15:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти [math]\frac{\partial z}{\partial x}[/math] и [math]\frac{dz}{dx}[/math], если: [math]z=2e^{y^2}-\ln(x-2y), y=\cos(2x)[/math]

Правильно ли я понимаю, что в первом случае мы вообще не используем [math]y(x)[/math] ?

То есть будет так:

[math]\frac{\partial z}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x-2y} \cdot (1-0) = \frac{1}{2y-x}[/math]

[math]\frac{dz}{dx} = 0 - \frac{1}{x-2y} \cdot (1-2 \cdot \frac{dy}{dx}) = \frac{1}{2y-x} \cdot (1+4 \sin(2x))[/math]

Верно ли?

Заранее спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 15:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А пошто экспоненту обидели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 15:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Ах да, точно, забыл. Тогда будет так: [math]\frac{dz}{dx} = -4e^{\cos^2(2x)} \cdot \sin(4x) + \frac{1+4 \sin(2x)}{2y-x}}[/math]

А вообще логика верная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 16:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я думаю. В первом случае [math]z[/math] считается функцией двух переменных, а во втором - одной. Вторую производную ещё называют полной. В теормехе (в той её части, где лагранжианы и гамильтонианы) встречается повсюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 16:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Мне подсказывают, что делать надо вот так:

▼ Решение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 17:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мда, не так и не так...
Если кому интересно, формула будет вот такая: [math]\frac{dz}{dx} = \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dx}[/math].

▼ А решение вот такое
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 18:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И чем это решение отличается от первоначального? Наличием формулы, которую Вы и так неявно использовали с самого начала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производные
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 18:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Предыдущее решение тоже не совсем корректно, в конце не надо подставлять [math]y(x)[/math]. Конекст поздарумевает использовании той формулы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производные ф-ций

в форуме Дифференциальное исчисление

Grozni

1

182

16 дек 2016, 19:18

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

298

05 янв 2018, 17:38

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

danashabetova

4

191

10 апр 2019, 09:26

Производные

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Pix

1

310

02 апр 2015, 17:21

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Ingrosso

1

201

20 дек 2018, 13:41

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

An_Ve

0

155

03 дек 2017, 01:08

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

annnnnnnnn_666

1

215

17 дек 2018, 00:23

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

AbirkulovSherali

2

233

15 окт 2016, 12:07

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

cincinat

2

187

15 фев 2017, 12:24

Производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Liberty_fox

0

268

23 сен 2015, 15:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved