Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 21:57 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 18:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z=z(x;y)[/math] в области [math]\overline{D}[/math] , ограниченной линиями [math]z=2x^{3}-xy^{2}+y^{2}[/math], [math]\overline{D}[/math]: x=1, y=0, y=6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18986
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11269
Спасибо получено:
5102 раз в 4610 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk писал(а):
x=1, y=0, y=6
Тут не получится замкнутой области.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 22:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 18:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не знаю, такое задание (((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18986
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11269
Спасибо получено:
5102 раз в 4610 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно будет найти локальные точки экстремума, как в предыдущем задании. Проверить, попадают ли они в данную область, а затем исследовать функцию на границах области.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 23:07 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 18:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нашла ошибку, пропустила 1 условие ))
D: x=1; x=0; y=0; y=6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 23:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 18:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z'_{x}=6x^{2} -y^{2}[/math]

[math]z'_{y}=-2xy+2y[/math]

Точки, в которых частные производные не существуют, отсутствуют.
Найдем стационарные точки, решая систему уравнений:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& -2xy+2y=0, \\
& 6x^{2}-y^{2}=0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 23:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 18:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y-xy=0 \Rightarrow x=1[/math]
подставим во второе уравнение:
[math]6-y^{2}=0[/math]
[math]y^{2}=6[/math]
[math]y_{1} = \sqrt{6}, y_{2}=-\sqrt{6}[/math]
значит [math](1; \sqrt{6}); (1;-\sqrt{6} )[/math] - стационарные точки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 23:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 18:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z''_{xx}=12x; z''_{yy}=-2x+2; z''_{xy}=-2y[/math]
найдем значения частных производных в стационарных точках:

[math]A_{1}=z''_{xx} (1;\sqrt{6})= 12[/math]

[math]B_{1}=z''_{xy}=0[/math]

[math]C_{1}=z''_{yy}=-2\sqrt{6}[/math]

[math]\triangle _{1} =AC-B^{2}=-24\sqrt{6} < 0[/math]
значит экстремума в этой точке нет

[math]A_{2}=z''_{xx} (1;-\sqrt{6})= 12[/math]

[math]B_{2}=z''_{xy}=0[/math]

[math]C_{2}=z''_{yy}=2\sqrt{6}[/math]

[math]\triangle _{2} =AC-B^{2}=24\sqrt{6} > 0[/math]
значит экстремум в этой точке есть, А > 0, значит функция имеет минимум в этой точке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 23:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 18:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
наверное что-то неправильно посчитала, потому что точка [math](1;-\sqrt{6} )[/math] не попадает в область

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
СообщениеДобавлено: 14 янв 2013, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18986
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11269
Спасибо получено:
5102 раз в 4610 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из [math]y-xy[/math] также следует [math]y=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

309

29 мар 2014, 16:39

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitryi3011

1

53

16 июн 2017, 14:15

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Yana Kostyuk

8

617

14 янв 2013, 22:44

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

gulllak

2

517

12 июн 2013, 14:37

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

javavirys

1

333

04 мар 2014, 12:09

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

154

29 ноя 2016, 19:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

107

12 дек 2016, 23:48

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

120

19 дек 2016, 15:23

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Tracerzzzzz

7

692

23 ноя 2014, 17:20

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

0

112

01 май 2017, 17:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved