Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
chicken |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
chicken
8б. При [math]x \rightarrow 0[/math] имеем неопределённость [math]\infty^0.[/math] Прологарифмируем данную функцию [math]y=\bigg(\frac{1}{x}\bigg)^{\operatorname{tg}x}[/math]: [math]\ln y=\operatorname{tg}x\ln\frac{1}{x}=-\operatorname{tg}x\ln x=-\frac{\ln x}{\operatorname{ctg}x}.[/math] Получили [math]\lim\limits_{x \rightarrow 0}\ln y=-\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{\ln x}{\operatorname{ctg}x}=\frac{\infty}{\infty}.[/math] Применим правило Лопиталя: [math]-\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{\ln x}{\operatorname{ctg}x}=-\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{\sin^2 x}}=\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{\sin^2 x}{x}=\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} \cdot \lim\limits_{x \rightarrow 0}\sin x=1 \cdot 0 =0.[/math] Значит, [math]\lim\limits_{x \rightarrow 0}y=\lim\limits_{x \rightarrow 0}\bigg(\frac{1}{x}\bigg)^{\operatorname{tg}x}=e^0=1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
valentina |
|
|
10. Напишите план исследования функций
а) [math]y = \frac{{{x^3}}}{{1 - {x^2}}}[/math] б) [math]y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Показать, что функция удовлетворяет дифференциальному ур-ию
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
485 |
01 окт 2014, 15:38 |
|
Вопрос по интегральному исчислению
в форуме Тригонометрия |
2 |
191 |
16 авг 2022, 19:31 |
|
Книга по векторному исчислению для математиков?
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
377 |
19 июл 2021, 10:49 |
|
Вопрос по исчислению предикатов и логическому следованию | 3 |
298 |
27 авг 2017, 06:20 |
|
Задайте интересный вопрос по Интегральному исчислению
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
583 |
09 янв 2015, 12:47 |
|
Задания | 2 |
299 |
05 мар 2016, 00:55 |
|
Задания
в форуме Алгебра |
2 |
292 |
04 ноя 2014, 18:44 |
|
Задания по СВ
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
552 |
07 ноя 2016, 19:26 |
|
Задания
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
293 |
22 сен 2014, 15:22 |
|
Как решить эти задания?
в форуме Алгебра |
5 |
651 |
27 апр 2017, 22:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |