Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дважды дифференцируемые взаимно обратные функции
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 21:11
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Помогите решить!
Пусть y(x) и x(y) дважды дифференцируемые взаимно обратные функции. Выразить x" через y' и y''.

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды дифференцируемые взаимно обратные функции
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 21:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я для удобства буду обозначать обратную функцию как [math]z(y)[/math]. Тогда [math]z(y(x))=x[/math]. Дифференцируя по [math]x[/math], получим [math]z'_yy'=1[/math], откуда [math]z'_y=\frac1{y'}[/math]. Дифференцируя ещё раз по [math]x[/math], получим [math]z''_{yy}(y')^2+z'_yy''=0[/math], откуда [math]z''_{yy}=-\frac{z'_yy''}{(y')^2}=-\frac{y''}{(y')^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все дифференцируемые функции, условие Коши-Римана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

heron_i

6

514

20 май 2021, 14:47

Обратные функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mdauletiyarov

5

256

12 фев 2019, 13:59

Обратные функции

в форуме Алгебра

Appolinariya

3

351

30 ноя 2014, 12:59

Обратные тригонометрические функции

в форуме Тригонометрия

Arhimed455

8

402

06 июл 2019, 14:51

Обратные тригонометрические функции

в форуме Тригонометрия

Evgeny121

1

306

15 июл 2018, 15:59

Обратные тригонометрические функции

в форуме Тригонометрия

dasha math

0

622

22 дек 2014, 19:36

Обратные тригонометрические функции 2

в форуме Тригонометрия

dasha math

1

329

22 дек 2014, 20:17

Обратные функции, построение графика

в форуме Тригонометрия

351w

25

1085

06 апр 2018, 12:48

Уравнение содержащие обратные тригонометрические функции

в форуме Алгебра

New_User

2

168

18 ноя 2021, 11:38

Задача про ряд Лорана взаимно-однозначной функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Jjvon

7

520

07 мар 2015, 15:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved