Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
jululib |
|
|
Помогите решить! Пусть y(x) и x(y) дважды дифференцируемые взаимно обратные функции. Выразить x" через y' и y''. Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Я для удобства буду обозначать обратную функцию как [math]z(y)[/math]. Тогда [math]z(y(x))=x[/math]. Дифференцируя по [math]x[/math], получим [math]z'_yy'=1[/math], откуда [math]z'_y=\frac1{y'}[/math]. Дифференцируя ещё раз по [math]x[/math], получим [math]z''_{yy}(y')^2+z'_yy''=0[/math], откуда [math]z''_{yy}=-\frac{z'_yy''}{(y')^2}=-\frac{y''}{(y')^3}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти все дифференцируемые функции, условие Коши-Римана | 6 |
514 |
20 май 2021, 14:47 |
|
Обратные функции
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
256 |
12 фев 2019, 13:59 |
|
Обратные функции
в форуме Алгебра |
3 |
351 |
30 ноя 2014, 12:59 |
|
Обратные тригонометрические функции
в форуме Тригонометрия |
8 |
402 |
06 июл 2019, 14:51 |
|
Обратные тригонометрические функции
в форуме Тригонометрия |
1 |
306 |
15 июл 2018, 15:59 |
|
Обратные тригонометрические функции
в форуме Тригонометрия |
0 |
622 |
22 дек 2014, 19:36 |
|
Обратные тригонометрические функции 2
в форуме Тригонометрия |
1 |
329 |
22 дек 2014, 20:17 |
|
Обратные функции, построение графика
в форуме Тригонометрия |
25 |
1085 |
06 апр 2018, 12:48 |
|
Уравнение содержащие обратные тригонометрические функции
в форуме Алгебра |
2 |
168 |
18 ноя 2021, 11:38 |
|
Задача про ряд Лорана взаимно-однозначной функции | 7 |
520 |
07 мар 2015, 15:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |