Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
pro1004el |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
pro1004el
а) [math]y'=\bigg(x^2-8x^2\sqrt{x}+\frac{3}{x}+2\bigg)'=(x^2)'-(8x^{\frac{5}{2}})'+(3x^{-1})'+2'=2x-20x^{\frac{3}{2}}-3x^{-2}.[/math] Здесь используется формула [math](Cx^n)'=nCx^{n-1}[/math] и свойство [math](f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: pro1004el |
||
pro1004el |
|
|
))Благодарю
Последний раз редактировалось pro1004el 29 ноя 2012, 08:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
pro1004el |
|
|
Спасибо огромное, а как по очереди это записать в тетрадь. Пункты б и в, не поможете еще, пожалуйста??
|
||
Вернуться к началу | ||
pro1004el |
|
|
Спасибо огромное, а как по очереди это записать в тетрадь. Пункты б и в, не поможете еще, пожалуйста??
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
pro1004el
б) Положим [math]u=\frac{2x^4}{1-x^8}.[/math] Тогда [math]y_u'=(\arctan u)_u'=\frac{1}{1+u^2}=\frac{1}{1+\bigg(\frac{2x^4}{1-x^8}\bigg)^2}=\frac{1}{\frac{(1-x^8)^2+(2x^4)^2}{(1-x^8)^2}}=\frac{(1-x^8)^2}{1-2x^8+x^{16}+4x^8}=[/math] [math]=\frac{(1-x^8)^2}{1+2x^8+x^16}=\frac{(1-x^8)^2}{(1+x^8)^2}=\bigg(\frac{1-x^8}{1+x^8}\bigg)^2,[/math] [math]u_x'=\bigg(\frac{2x^4}{1-x^8}\bigg)'=\frac{(2x^4)'(1-x^8)-2x^4(1-x^8)'}{(1-x^8)^2}=\frac{8x^3(1-x^8)-2x^4\cdot(-8x^7)}{(1-x^8)^2}=[/math] [math]=\frac{8x^3-8x^{11}+16x^{11}}{(1-x^8)^2}=\frac{8x^3(1+x^8)}{(1-x^8)^2},[/math] и по правилу нахождения производной сложной функции получаем [math]y_x'=y_u'\cdot u_x'=\bigg(\frac{1-x^8}{1+x^8}\bigg)^2\cdot\frac{8x^3(1+x^8)}{(1-x^8)^2}=\frac{8x^3}{1+x^8}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math, pro1004el |
||
Andy |
|
|
pro1004el
в) Здесь дана неявная функция [math]y=y(x)[/math] в виде уравнения [math]F(x,~y)=0.[/math] Продифференцировав обе части заданного уравнения по переменной [math]x[/math] и рассматривая при этом переменную [math]y[/math] как сложную функцию от [math]x,[/math] получим [math](x^4-6x^2 y^2+9y^4-5x^2+15y^2-100)_x'=(0)_x',[/math] [math]4x^3-12xy^2-12x^2 yy_x'+36y^3 y_x'-10x+30y y_x'=0,[/math] [math]y_x'(30y-12x^2 y+36y^3)=10x-4x^3+12xy^2,[/math] [math]y_x'=\frac{10x-4x^3+12xy^2}{30y-12x^2 y+36y^3}=\frac{5x-2x^3+6xy^2}{15y-6x^2 y+18y^3}.[/math] Последний раз редактировалось Andy 29 ноя 2012, 09:15, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: pro1004el |
||
pro1004el |
|
|
вот это да!! сам бы я точно не решил(( Спасибо огромное!!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти градиент функции в точке А и производную этой функции
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
2202 |
07 апр 2014, 08:15 |
|
Найти производную функции
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
316 |
21 янв 2019, 09:42 |
|
Найти производную функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
497 |
26 июл 2015, 18:52 |
|
Найти производную функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
275 |
01 окт 2017, 13:54 |
|
Найти производную функции
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
19 |
576 |
23 янв 2023, 18:02 |
|
Найти производную функции
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
255 |
01 фев 2019, 10:26 |
|
Найти производную функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
370 |
17 апр 2018, 08:18 |
|
Найти производную функции
в форуме Ряды |
1 |
218 |
31 окт 2019, 02:06 |
|
Найти производную функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
452 |
09 ноя 2015, 08:41 |
|
Найти производную функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
846 |
05 ноя 2015, 19:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |