Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 03:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2012, 23:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребята, помогите пожалуйста найти производные у' для данных функций. Просто я полный нуб(( Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 06:46 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pro1004el
а) [math]y'=\bigg(x^2-8x^2\sqrt{x}+\frac{3}{x}+2\bigg)'=(x^2)'-(8x^{\frac{5}{2}})'+(3x^{-1})'+2'=2x-20x^{\frac{3}{2}}-3x^{-2}.[/math]
Здесь используется формула [math](Cx^n)'=nCx^{n-1}[/math] и свойство [math](f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
pro1004el
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 08:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2012, 23:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
))Благодарю


Последний раз редактировалось pro1004el 29 ноя 2012, 08:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 08:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2012, 23:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное, а как по очереди это записать в тетрадь. Пункты б и в, не поможете еще, пожалуйста??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 08:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2012, 23:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное, а как по очереди это записать в тетрадь. Пункты б и в, не поможете еще, пожалуйста??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 08:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pro1004el
б) Положим [math]u=\frac{2x^4}{1-x^8}.[/math] Тогда
[math]y_u'=(\arctan u)_u'=\frac{1}{1+u^2}=\frac{1}{1+\bigg(\frac{2x^4}{1-x^8}\bigg)^2}=\frac{1}{\frac{(1-x^8)^2+(2x^4)^2}{(1-x^8)^2}}=\frac{(1-x^8)^2}{1-2x^8+x^{16}+4x^8}=[/math]

[math]=\frac{(1-x^8)^2}{1+2x^8+x^16}=\frac{(1-x^8)^2}{(1+x^8)^2}=\bigg(\frac{1-x^8}{1+x^8}\bigg)^2,[/math]

[math]u_x'=\bigg(\frac{2x^4}{1-x^8}\bigg)'=\frac{(2x^4)'(1-x^8)-2x^4(1-x^8)'}{(1-x^8)^2}=\frac{8x^3(1-x^8)-2x^4\cdot(-8x^7)}{(1-x^8)^2}=[/math]

[math]=\frac{8x^3-8x^{11}+16x^{11}}{(1-x^8)^2}=\frac{8x^3(1+x^8)}{(1-x^8)^2},[/math]

и по правилу нахождения производной сложной функции получаем
[math]y_x'=y_u'\cdot u_x'=\bigg(\frac{1-x^8}{1+x^8}\bigg)^2\cdot\frac{8x^3(1+x^8)}{(1-x^8)^2}=\frac{8x^3}{1+x^8}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math, pro1004el
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 08:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pro1004el
в) Здесь дана неявная функция [math]y=y(x)[/math] в виде уравнения [math]F(x,~y)=0.[/math] Продифференцировав обе части заданного уравнения по переменной [math]x[/math] и рассматривая при этом переменную [math]y[/math] как сложную функцию от [math]x,[/math] получим
[math](x^4-6x^2 y^2+9y^4-5x^2+15y^2-100)_x'=(0)_x',[/math]

[math]4x^3-12xy^2-12x^2 yy_x'+36y^3 y_x'-10x+30y y_x'=0,[/math]

[math]y_x'(30y-12x^2 y+36y^3)=10x-4x^3+12xy^2,[/math]

[math]y_x'=\frac{10x-4x^3+12xy^2}{30y-12x^2 y+36y^3}=\frac{5x-2x^3+6xy^2}{15y-6x^2 y+18y^3}.[/math]


Последний раз редактировалось Andy 29 ноя 2012, 09:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
pro1004el
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную функции
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 09:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2012, 23:57
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот это да!! сам бы я точно не решил(( Спасибо огромное!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Найти производную функции

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

1

316

21 янв 2019, 09:42

Найти производную функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Arnoldjar

1

497

26 июл 2015, 18:52

Найти производную функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kicultanya

2

275

01 окт 2017, 13:54

Найти производную функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

qwer132

19

576

23 янв 2023, 18:02

Найти производную функции

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

6

255

01 фев 2019, 10:26

Найти производную функции

в форуме Дифференциальное исчисление

kicultanya

3

370

17 апр 2018, 08:18

Найти производную функции

в форуме Ряды

John Tavener

1

218

31 окт 2019, 02:06

Найти производную функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Noodle7

1

452

09 ноя 2015, 08:41

Найти производную функции

в форуме Дифференциальное исчисление

calliduss

7

846

05 ноя 2015, 19:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved