Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2012, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y^{2}= \frac{ x-y }{ x+y }[/math]
Вроде бы простенькая функция, но я не могу решить :unknown:
Все время прихожу к
[math]y'(2y+ \frac{ 2x }{ (x+y)^{2} })=0[/math]
Наверное, где - то ошибка в вычислениях. Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2012, 15:56 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2 \cdot y \cdot y' = \frac{ (1 - y') \cdot (x + y) - (x - y) \cdot (1 + y') }{ (x + y)^{2} }[/math]

Ну и далее упростить и найти у штрих

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
d1skort, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2012, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, действительно была ошибка. (Забыл написать единицу, которая от икса)

[math]\begin{gathered} 2yy' = \frac{{(1 - y') \cdot (x + y) - (x - y) \cdot (1 + y')}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ 2yy' = \frac{{x + y - y'x - y'y - x - y'x + y + y'y}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ 2yy' = \frac{{ - y'x - y'x}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ 2yy' = \frac{{ - 2y'x}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ y' = - \frac{{2y'x}}{{{{(x + y)}^2}2y}} \hfill \\ y' = - \frac{{y'x}}{{{{(x + y)}^2}y}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
А дальше как? Разделить на[math]y'[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2012, 16:27 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Третья строчка уже неверная(или неправильная?. Неверные бывают известно кто): куда пропали игреки? А потом , нужно привести к общему знаменателю, с игреком штрих в одну сторону, остальное в другую и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2012, 07:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немножко недопонял
[math]\begin{gathered} 2yy' = \frac{{x + y - y'x - y'y - x - y'x + y + y'y}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ 2yy' = \frac{{2y - 2y'x}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ 2yy' = \frac{{2(y - y'x)}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ yy' = \frac{{(y - y'x)}}{{{{(x + y)}^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Теперь мне перенести влево и привести к общему знаменателю?
Тогда получится:
[math]\begin{gathered} yy' - \frac{{y - y'x}}{{{{(x + y)}^2}}} = 0 \hfill \\ \frac{{yy'({x^2} + 2xy + {y^2}) - y + y'x}}{{{{(x + y)}^2}}} = 0 \hfill \\ \frac{{yy'{x^2} + {y^2}y'2x + {y^3}y' - y + y'x}}{{{{(x + y)}^2}}} = 0 \hfill \\ \frac{{y'(y{x^2} + {y^2}2x + {y^3} + x) - y}}{{{{(x + y)}^2}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Я, наверное, где - то опять ошибся? Если нет, то подскажите, пожалуйста, как доделать дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2012, 12:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно пользоваться другой формулой для производной неявно заданной функции.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
d1skort
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2012, 13:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но разве в 3 строчке не должно быть -[math]2yy'[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2012, 15:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В третьей строке не предполагается, что у есть функция от х т.к. беря частные производные по х и у от F, х и у считаются равнозначны.
Вот пример, где производная вычислена двумя способами - выражения для производных совпадают :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
d1skort
 Заголовок сообщения: Re: Производная от неявно заданной функции
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2012, 15:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Zema480

1

350

22 окт 2015, 19:24

Производная функции, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Arisha1990

6

582

29 апр 2014, 21:04

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

[K]Fantom

3

430

10 янв 2017, 12:58

Правильно ли решена производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

4

410

30 апр 2015, 23:36

Производная фнп ,заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Evgeny121

2

187

30 май 2019, 01:23

Исследование неявно заданной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karisto

1

625

23 ноя 2016, 00:53

Экстремум функции, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Monroe

34

2917

18 май 2014, 20:00

Найти производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

KiraLeto

8

584

29 мар 2015, 15:59

Найти производную функции, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Chiyu

7

839

20 янв 2018, 21:32

Частные производные неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

5

605

12 июн 2018, 08:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved