Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти производные второго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=19376
Страница 4 из 5

Автор:  __VAMPIR__ [ 16 ноя 2012, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

в итоге получилось 1/3*a*cos^4(t)*sin(t)

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

__VAMPIR__ писал(а):
так а производная x'=(a*cos^3(t))=3*a*sin^2(t)*cos(t)
y'=(a*sin^3(t))=-3*a*cos^2(t)*sin(t)
так?
Нет. [math]x'=3a\cos^2{t}\cdot(-\sin{t})[/math]
Т.е. вы находите производную функции [math](\alpha(x))^n[/math], где [math]\alpha(x)[/math] - какая-то функция. Производная будет равна [math]n(\alpha(x))^{n-1}\cdot(\alpha(x))'[/math]
В вашем случае для [math]x[/math] будет [math]\alpha(x)=\cos{x}[/math]

Автор:  __VAMPIR__ [ 16 ноя 2012, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

получилось так:
y"=6*a*cos^2(t)*sin(t)-3*a*sin^3(t)
x"=6*a*sin^2(t)*cos(t)-3*a*cos^3(t)
y"(xx)=(6*a*cos^2(t)*sin(t)-3*a*sin^3(t))*(-3*a*cos^2(t)*sin(t))-(3*a*sin^2(t)*cos(t))*(6*a*sin^2(t)*cos(t)-3*a*cos^3(t))/(-3*a*cos^2(t)*sin(t))^3=......
и в итоге =1/3*a*cos^4(t)*sin(t)

Автор:  __VAMPIR__ [ 16 ноя 2012, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

а знаменатель (-3*a*cos^2(t)*sin(t))^3=-27*a^3*cos^6(t)*sin^3(t) так?

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

__VAMPIR__ писал(а):
и в итоге =1/3*a*cos^4(t)*sin(t)
Если [math]3a\cos^4{t}\sin{t}[/math] в знаменателе, то всё верно.

Автор:  __VAMPIR__ [ 16 ноя 2012, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

а в числителе 1? так?

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

__VAMPIR__ писал(а):
а в числителе 1? так?
Да

Автор:  __VAMPIR__ [ 16 ноя 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

а предел х стремиться к +бесконечности (2*x-5/2*x+3)^3*x
т.е вся дробь в степени 3*х равно предел х стремиться к +бесконечности((2-5/х)/(2+3/х))^3*x=предел х стремиться к +бесконечности(2/2)^+бесконечность=1^+бесконечность=1, правильно?

Автор:  __VAMPIR__ [ 16 ноя 2012, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

mad_math спасибо Вам огромное за помощь!!! :fall:

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти производные второго порядка

__VAMPIR__
Всегда пожалуйста. :)

Страница 4 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/