Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 12:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования построить её график.

y= x^2+1/x^2-1

Помогите пожалуйста с решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 12:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое выражение стоит в числителе, а какое в знаменателе? Используйте редактор формул, который находится под полем ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 18:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x^2+1 - числитель
x^2-1 - знаменатель

с формулами проблемы какие-то у меня( мб руки не очень)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2012, 19:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой вам давали план исследования и какие пункты вы смогли сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2012, 11:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Найти область определения и область значения.
x^2-1=0
x^2= -1
x1=1
x2= -1
Функция х принадлежит (- бесконечность; -1) U (-1;1) U (1; + бесконечность)
Область значения определить не знаю как.
2) Выяснить общие свойства: чётность, нечётность, периодичность, общего вида.
Т.К. y(x)=y(-x), то функция чётная.

Периодичность и общий вид- определить не могу.
3) Найти точки пересечения с осями координат.
x^2 + 1=0
x^2= -1
x1=1
x2= -1, отбрасываем -1, потому что функция чётная.
4) Определить участки непостоянства
Изображение

5) Найти точки разрыва и выяснить их характер

Изображение
Разрыва второго рода.
6)Найти вертикальные и наклонные асимптоты.
Изображение
Следовательно, асимптота имеет вид у=1, и в силу четности функции она единственная.

7)Определить интервалы возрастания и убывания с помощью первой производной.

Изображение

Производная обращена в ноль при х=0.
при х принадлежащем (-бесконечность;0), y'>0, функция возрастает.
при х принадлежащем (0;+бесконечность;), y'<0, функция убывает.
при х=0, у= -1 локальный максимум ( производная меняет знак с + на -)

8) Определить экстремум (max,min)
Изображение
при х принадлежащем (-1;1), y''<0, функция выпукла.
при х принадлежащем (- бесконечность; -1) U (1; + бесконечность), y''>0, функция выпукла вниз.
Точек перегиба функция не имеет, т.к. вторая производная не обращается в ноль.

Не особо разбираюсь в этих исследованиях, но вот,всё что сделал.
Осталось построить график и найти область значений, как это сделать, не знаю. Помогите пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2012, 18:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DjamBo92 писал(а):
Область значения определить не знаю как.
Выразить [math]x[/math] через [math]y[/math] и найти область определения полученной функции. Для этого удобно представить функцию в виде:
[math]y=\frac{x^2+1-1+1}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}+\frac{2}{x^2-1}=1+\frac{2}{x^2-1}[/math]
И производную в таком виде искать легче.

DjamBo92 писал(а):
y(x)=y(-x)
Это нужно было показать.

DjamBo92 писал(а):
Периодичность и общий вид- определить не могу.
Для определения периодичности в функцию подставляют [math]x+T[/math] и показывают, что [math]f(x+T)=f(x)[/math] или, что равенство выполняется только при [math]T=0[/math] и функция не периодична.
Общий вид - это когда функция ни чётна, ни нечётна. Т.е. уже не ваш случай.

DjamBo92 писал(а):
x^2= -1
Это уравнение не имеет действительных корней, т.е. функция не пересекается с осью Ox. Ещё нужно найти точки пересечения с осью Oy (при x=0).

DjamBo92 писал(а):
Определить участки непостоянства
Выражение [math]x^2+1[/math] всегда положительно, поэтому промежутки знакопостоянства нужно искать только для [math]x^2-1[/math].

DjamBo92 писал(а):
Найти точки разрыва и выяснить их характер
[math]x^2-1=(x-1)(x+1)[/math] - точек разрыва две.

DjamBo92 писал(а):
Производная обращена в ноль при х=0
Особые точки [math]x=\pm 1[/math] тоже нужно учитывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2012, 09:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А с графиком не поможете? я профан в графиках

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2012, 18:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
DjamBo92
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 08:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать методом дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 11:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать методом дифференциального исчисления ф-ю y=f(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Toptun

1

447

27 ноя 2015, 00:03

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления

в форуме Дифференциальное исчисление

KRIK

0

380

06 окт 2014, 23:11

Методом дифференциального исчисления исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nika2007

3

477

26 фев 2016, 12:45

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

FeyTy

1

1488

03 окт 2016, 22:01

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

walkz228

5

239

23 дек 2017, 15:46

Исследовать методами дифференциального исчисления

в форуме Дифференциальное исчисление

xamlosh

3

395

11 май 2014, 19:39

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nesko

1

266

26 янв 2018, 17:26

Исследовать методами дифференциального исчисления функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

9

694

17 апр 2016, 18:05

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir28091995

2

329

06 ноя 2016, 23:34

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vse ochen ploho

1

245

14 дек 2015, 13:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved