Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DjamBo92 |
|
|
y= x^2+1/x^2-1 Помогите пожалуйста с решением. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Какое выражение стоит в числителе, а какое в знаменателе? Используйте редактор формул, который находится под полем ответа.
|
||
Вернуться к началу | ||
DjamBo92 |
|
|
x^2+1 - числитель
x^2-1 - знаменатель с формулами проблемы какие-то у меня( мб руки не очень) |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Какой вам давали план исследования и какие пункты вы смогли сделать?
|
||
Вернуться к началу | ||
DjamBo92 |
|
|
1)Найти область определения и область значения.
x^2-1=0 x^2= -1 x1=1 x2= -1 Функция х принадлежит (- бесконечность; -1) U (-1;1) U (1; + бесконечность) Область значения определить не знаю как. 2) Выяснить общие свойства: чётность, нечётность, периодичность, общего вида. Т.К. y(x)=y(-x), то функция чётная. Периодичность и общий вид- определить не могу. 3) Найти точки пересечения с осями координат. x^2 + 1=0 x^2= -1 x1=1 x2= -1, отбрасываем -1, потому что функция чётная. 4) Определить участки непостоянства 5) Найти точки разрыва и выяснить их характер Разрыва второго рода. 6)Найти вертикальные и наклонные асимптоты. Следовательно, асимптота имеет вид у=1, и в силу четности функции она единственная. 7)Определить интервалы возрастания и убывания с помощью первой производной. Производная обращена в ноль при х=0. при х принадлежащем (-бесконечность;0), y'>0, функция возрастает. при х принадлежащем (0;+бесконечность;), y'<0, функция убывает. при х=0, у= -1 локальный максимум ( производная меняет знак с + на -) 8) Определить экстремум (max,min) при х принадлежащем (-1;1), y''<0, функция выпукла. при х принадлежащем (- бесконечность; -1) U (1; + бесконечность), y''>0, функция выпукла вниз. Точек перегиба функция не имеет, т.к. вторая производная не обращается в ноль. Не особо разбираюсь в этих исследованиях, но вот,всё что сделал. Осталось построить график и найти область значений, как это сделать, не знаю. Помогите пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
DjamBo92 писал(а): Область значения определить не знаю как. Выразить [math]x[/math] через [math]y[/math] и найти область определения полученной функции. Для этого удобно представить функцию в виде:[math]y=\frac{x^2+1-1+1}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}+\frac{2}{x^2-1}=1+\frac{2}{x^2-1}[/math] И производную в таком виде искать легче. DjamBo92 писал(а): y(x)=y(-x) Это нужно было показать.DjamBo92 писал(а): Периодичность и общий вид- определить не могу. Для определения периодичности в функцию подставляют [math]x+T[/math] и показывают, что [math]f(x+T)=f(x)[/math] или, что равенство выполняется только при [math]T=0[/math] и функция не периодична. Общий вид - это когда функция ни чётна, ни нечётна. Т.е. уже не ваш случай. DjamBo92 писал(а): x^2= -1 Это уравнение не имеет действительных корней, т.е. функция не пересекается с осью Ox. Ещё нужно найти точки пересечения с осью Oy (при x=0).DjamBo92 писал(а): Определить участки непостоянства Выражение [math]x^2+1[/math] всегда положительно, поэтому промежутки знакопостоянства нужно искать только для [math]x^2-1[/math].DjamBo92 писал(а): Найти точки разрыва и выяснить их характер [math]x^2-1=(x-1)(x+1)[/math] - точек разрыва две.DjamBo92 писал(а): Производная обращена в ноль при х=0 Особые точки [math]x=\pm 1[/math] тоже нужно учитывать. |
||
Вернуться к началу | ||
DjamBo92 |
|
|
А с графиком не поможете? я профан в графиках
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: DjamBo92 |
||
DjamBo92 |
|
|
Спасибо огромное!
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Всегда пожалуйста.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |