Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DjamBo92 |
|
|
Подскажи пожалуйста с чего начать дифференцирование: ysin(x)=cos(x-y) Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Начать нужно с правила дифференцирования сложной функции. Здесь функция задана неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения, используя упомянутое выше правило, а потом выразить [math]y'[/math] из получившегося уравнения.
|
||
Вернуться к началу | ||
DjamBo92 |
|
|
Не думаю, что правильно получилось, но вот ответ:
y= -sin(x-y)-cosx/2 |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Разбирайтесь.
[math]\begin{gathered} y\sin x = \cos \left( {x - y} \right) \hfill \\ y'\sin x + y\cos x = - \sin \left( {x - y} \right) \cdot \left( {1 - y'} \right) \hfill \\ y'\sin x - y'\sin \left( {x - y} \right) = - y\cos x - \sin \left( {x - y} \right) \hfill \\ y' = \frac{{y\cos x + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\sin \left( {x - y} \right) - \sin x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Есть ещё такой способ. [math]\begin{gathered} F = y\sin x - \cos \left( {x - y} \right) \hfill \\ \frac{{\partial F}}{{\partial x}} = y\cos x + \sin \left( {x - y} \right) \hfill \\ \frac{{\partial F}}{{\partial y}} = \sin x - \sin \left( {x - y} \right) \hfill \\ \frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{\frac{{\partial F}}{{\partial x}}}}{{\frac{{\partial F}}{{\partial y}}}} = - \frac{{y\cos x + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\sin x - \sin \left( {x - y} \right)}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: DjamBo92 |
||
DjamBo92 |
|
|
Не совсем понял, от куда здесь "y'sin(x)+ycos(x)= - sin(x-y)*(1-y')" появился "ycos(x)", если нетрудно, не могли бы объяснить?
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Вам об этом уже говорили:
Ellipsoid писал(а): Здесь функция задана неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения [math]\begin{gathered} \left( {y\sin x} \right)' = y'\sin x + y\cos x \hfill \\ \left( {\cos \left( {x - y} \right)} \right)' = - \sin \left( {x - y} \right) \cdot \left( {1 - y'} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: DjamBo92 |
||
DjamBo92 |
|
|
Спасибо!
Просто не знал, что ysin(x) так дифференцируется( |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Ну, это же производная сложной функции, просто не нужно забывать, что у это функция от х.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: DjamBo92 |
||
DjamBo92 |
|
|
А не могли бы Вы помочь ещё с этим примером:
y=x* корень квадратный из (1+x^2)/(1-x) Делал по правилу (x*y)', вот до чего дошёл: y'= кор.кв.из(1+x^2)/(1-x) + x/2*кор.кв.из(1+x^2)/(1-x) * ((1+x^2)/(1-x))' Пытался ((1+x^2)/(1-x))' эту производную дифференцировать, получается слишком большое выражение и маловероятно, что оно верно. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Такие производные рекомендую брать логарифмическим методом.
[math]\begin{gathered} y = \frac{x}{{\sqrt {\frac{{1 + {x^2}}}{{1 - x}}} }}\,\, = > \,\,\ln y = \ln x - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + {x^2}} \right) - \ln \left( {1 - x} \right)} \right) \hfill \\ \frac{{y'}}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} + \frac{1}{{1 - x}}} \right) = ... \hfill \\ y' = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: DjamBo92 |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |