Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 10:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажи пожалуйста с чего начать дифференцирование:
ysin(x)=cos(x-y)

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 10:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начать нужно с правила дифференцирования сложной функции. Здесь функция задана неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения, используя упомянутое выше правило, а потом выразить [math]y'[/math] из получившегося уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 10:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не думаю, что правильно получилось, но вот ответ:
y= -sin(x-y)-cosx/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 10:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разбирайтесь.
[math]\begin{gathered} y\sin x = \cos \left( {x - y} \right) \hfill \\ y'\sin x + y\cos x = - \sin \left( {x - y} \right) \cdot \left( {1 - y'} \right) \hfill \\ y'\sin x - y'\sin \left( {x - y} \right) = - y\cos x - \sin \left( {x - y} \right) \hfill \\ y' = \frac{{y\cos x + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\sin \left( {x - y} \right) - \sin x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Есть ещё такой способ.
[math]\begin{gathered} F = y\sin x - \cos \left( {x - y} \right) \hfill \\ \frac{{\partial F}}{{\partial x}} = y\cos x + \sin \left( {x - y} \right) \hfill \\ \frac{{\partial F}}{{\partial y}} = \sin x - \sin \left( {x - y} \right) \hfill \\ \frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{\frac{{\partial F}}{{\partial x}}}}{{\frac{{\partial F}}{{\partial y}}}} = - \frac{{y\cos x + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\sin x - \sin \left( {x - y} \right)}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
DjamBo92
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 11:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем понял, от куда здесь "y'sin(x)+ycos(x)= - sin(x-y)*(1-y')" появился "ycos(x)", если нетрудно, не могли бы объяснить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам об этом уже говорили:
Ellipsoid писал(а):
Здесь функция задана неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения

[math]\begin{gathered} \left( {y\sin x} \right)' = y'\sin x + y\cos x \hfill \\ \left( {\cos \left( {x - y} \right)} \right)' = - \sin \left( {x - y} \right) \cdot \left( {1 - y'} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
DjamBo92
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 11:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Просто не знал, что ysin(x) так дифференцируется(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 11:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, это же производная сложной функции, просто не нужно забывать, что у это функция от х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
DjamBo92
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 16:45
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А не могли бы Вы помочь ещё с этим примером:

y=x* корень квадратный из (1+x^2)/(1-x)

Делал по правилу (x*y)', вот до чего дошёл:

y'= кор.кв.из(1+x^2)/(1-x) + x/2*кор.кв.из(1+x^2)/(1-x) * ((1+x^2)/(1-x))'

Пытался ((1+x^2)/(1-x))' эту производную дифференцировать, получается слишком большое выражение и маловероятно, что оно верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 12:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такие производные рекомендую брать логарифмическим методом.
[math]\begin{gathered} y = \frac{x}{{\sqrt {\frac{{1 + {x^2}}}{{1 - x}}} }}\,\, = > \,\,\ln y = \ln x - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + {x^2}} \right) - \ln \left( {1 - x} \right)} \right) \hfill \\ \frac{{y'}}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} + \frac{1}{{1 - x}}} \right) = ... \hfill \\ y' = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
DjamBo92
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Talanov

2

115

18 дек 2019, 14:30

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

3

262

23 июн 2021, 20:19

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Matimka78

3

584

12 янв 2016, 19:13

Производная сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

julie_korf

1

353

20 апр 2014, 20:12

Производная сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vladimir_96

5

463

14 янв 2016, 13:16

Производная от сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

markTLV

0

336

27 ноя 2016, 23:18

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

380V

1

178

01 фев 2020, 15:36

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mathematic_x

17

617

24 апр 2020, 18:33

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Mariia343

15

745

19 июл 2022, 05:33

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

STV_21

2

537

11 фев 2015, 21:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved