Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 5 |
[ Сообщений: 44 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
erjoma |
|
|
Human писал(а): erjoma писал(а): Не в качестве производной [math]f'(x)[/math] , а в качестве [math]f(x)[/math] . Так она недифференцируема (потому что функция Вейерштрасса недифференцируема), а мне нужна дифференцируемая [math]f(x)[/math]. Не дифференцируема она будет на конечном отрезке ( отрезок несчетное множество), а вне отрезка как зададите так и будет. Human писал(а): . Мой вопрос: существует дифференцируемая всюду функция, у которой производная имеет более чем счётное число точек разрыва. Не вижу ничего общего. А мне в такой формулировке вопрос непонятен, т.к. одновременно "существует дифференцируемая всюду функция" и производная функции "имеет более чем счётное число точек разрыва". |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
erjoma писал(а): Не дифференцируема она будет на конечном отрезке ( отрезок несчетное множество), а вне отрезка как зададите так и будет. Ну, а мне нужно, чтобы она была дифференцируема на всей оси, в том числе и на отрезке. erjoma писал(а): А мне в такой формулировке вопрос непонятен, т.к. одновременно "существует дифференцируемая всюду функция" и производная функции "имеет более чем счётное число точек разрыва". Посмотрите первый пост этой темы. Там приводился пример дифференцируемой на всей оси функции, у которой производная разрывна в нуле. Можно составить и дифференцируемую функцию, у которой производная будет иметь счётное число точек разрыва. Меня интересует, верно ли это в случае несчётного множества разрывов. |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Для функции одной переменной понятия дифференцируемости и взятие производной равнозначны, а почти всюду = не более, чем счетно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Так у меня написано не "почти всюду", а "всюду". Ну, то есть, на всей оси.
|
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Human писал(а): Так у меня написано не "почти всюду", а "всюду". Ну, то есть, на всей оси. Если дифференцируема всюду, то и производная существует всюду. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
erjoma писал(а): Если дифференцируема всюду, то и производная существут всюду.. Да, но не факт, что производная непрерывна на оси. Контрпример приведён в первом посте. |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Я кажется понял в чем заключается Ваш вопрос: найти функцию, которая недифференцируема только на несчетном и несвязном множестве.
В связи с этим возникает встречный вопрос: можно ли разбить вещественную ось на несчетное множество отрезков? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
erjoma писал(а): Я кажется понял в чем заключается Ваш вопрос: найти функцию, которая недифференцируема только на несчетном и несвязном множестве. Да везде она должна быть дифференцируема, везде. Соответственно и её производная должна быть везде определена. Но при этом производная (не сама функция, а её производная) должна иметь несчётное число точек разрыва. Я уже устал это повторять. По-моему, я выражаюсь чётко и строго. А насчёт этого erjoma писал(а): найти функцию, которая недифференцируема только на несчетном и несвязном множестве. то такой пример легко строится: на канторовом множестве отрезка [math][0;1][/math] принимаем значение 1, а во всех остальных точках 0. Тогда полученная функция будет дифференцируема везде, кроме точек канторова множества, то есть как раз несчётного несвязного множества. Но мне не это нужно, поймите уже наконец. erjoma писал(а): В связи с этим возникает встречный вопрос: можно ли разбить вещественную ось на несчетное множество отрезков? А это здесь причём? |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Human писал(а): erjoma писал(а): В связи с этим возникает встречный вопрос: можно ли разбить вещественную ось на несчетное множество отрезков? А это здесь причём? Если производная претерпивает разрыв в несчетном количестве точек, то на скольких отрезках она непрерывна? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Все эти точки разрыва могут попасть в один и тот же отрезок (то же канторово множество на отрезке [math][0;1][/math]), так что она может быть непрерывной вне этого отрезка и в промежутках между точками канторова множества.
И я до сих пор не понимаю глубинную суть первого вопроса. Да, на более чем счётное число попарно непересекающихся отрезков ось разбить не удастся, поскольку в каждом из них есть своя собственная рациональная точка. Но к чему это всё? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 44 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разница между счётным и несчётным объединением | 9 |
229 |
16 апр 2022, 16:55 |
|
Что не так с числом 78? | 10 |
639 |
29 янв 2021, 00:45 |
|
Действие с числом e
в форуме Алгебра |
3 |
474 |
11 сен 2014, 17:18 |
|
Операция с числом | 1 |
579 |
23 фев 2016, 17:37 |
|
Решение с числом j | 6 |
530 |
03 сен 2014, 18:02 |
|
Действие с комплексным числом
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
363 |
27 янв 2016, 20:48 |
|
Упростить ряд с числом сочетаний
в форуме Ряды |
2 |
505 |
07 ноя 2018, 14:25 |
|
Действия с числом 9, как решить без перебора?
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
494 |
24 сен 2017, 09:58 |
|
Вероятность достать шар с нужным числом
в форуме Теория вероятностей |
10 |
548 |
06 мар 2017, 12:17 |
|
Ряд Котельникова с ограниченным числом членов
в форуме Ряды |
11 |
536 |
12 апр 2016, 07:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |