Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 15:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
erjoma писал(а):
Не в качестве производной [math]f'(x)[/math] , а в качестве [math]f(x)[/math] .


Так она недифференцируема (потому что функция Вейерштрасса недифференцируема), а мне нужна дифференцируемая [math]f(x)[/math].



Не дифференцируема она будет на конечном отрезке ( отрезок несчетное множество), а вне отрезка как зададите так и будет.


Human писал(а):
. Мой вопрос: существует дифференцируемая всюду функция, у которой производная имеет более чем счётное число точек разрыва. Не вижу ничего общего.

А мне в такой формулировке вопрос непонятен, т.к. одновременно "существует дифференцируемая всюду функция" и производная функции "имеет более чем счётное число точек разрыва".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 15:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Не дифференцируема она будет на конечном отрезке ( отрезок несчетное множество), а вне отрезка как зададите так и будет.


Ну, а мне нужно, чтобы она была дифференцируема на всей оси, в том числе и на отрезке.

erjoma писал(а):
А мне в такой формулировке вопрос непонятен, т.к. одновременно "существует дифференцируемая всюду функция" и производная функции "имеет более чем счётное число точек разрыва".


Посмотрите первый пост этой темы. Там приводился пример дифференцируемой на всей оси функции, у которой производная разрывна в нуле. Можно составить и дифференцируемую функцию, у которой производная будет иметь счётное число точек разрыва. Меня интересует, верно ли это в случае несчётного множества разрывов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 15:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для функции одной переменной понятия дифференцируемости и взятие производной равнозначны, а почти всюду = не более, чем счетно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так у меня написано не "почти всюду", а "всюду". Ну, то есть, на всей оси.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Так у меня написано не "почти всюду", а "всюду". Ну, то есть, на всей оси.


Если дифференцируема всюду, то и производная существует всюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 16:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Если дифференцируема всюду, то и производная существут всюду..


Да, но не факт, что производная непрерывна на оси. Контрпример приведён в первом посте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 18:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я кажется понял в чем заключается Ваш вопрос: найти функцию, которая недифференцируема только на несчетном и несвязном множестве.

В связи с этим возникает встречный вопрос: можно ли разбить вещественную ось на несчетное множество отрезков?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 19:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Я кажется понял в чем заключается Ваш вопрос: найти функцию, которая недифференцируема только на несчетном и несвязном множестве.


Да везде она должна быть дифференцируема, везде. Соответственно и её производная должна быть везде определена. Но при этом производная (не сама функция, а её производная) должна иметь несчётное число точек разрыва.
Я уже устал это повторять. По-моему, я выражаюсь чётко и строго. А насчёт этого

erjoma писал(а):
найти функцию, которая недифференцируема только на несчетном и несвязном множестве.


то такой пример легко строится: на канторовом множестве отрезка [math][0;1][/math] принимаем значение 1, а во всех остальных точках 0. Тогда полученная функция будет дифференцируема везде, кроме точек канторова множества, то есть как раз несчётного несвязного множества.
Но мне не это нужно, поймите уже наконец.

erjoma писал(а):
В связи с этим возникает встречный вопрос: можно ли разбить вещественную ось на несчетное множество отрезков?


А это здесь причём?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 20:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):

erjoma писал(а):
В связи с этим возникает встречный вопрос: можно ли разбить вещественную ось на несчетное множество отрезков?


А это здесь причём?


Если производная претерпивает разрыв в несчетном количестве точек, то на скольких отрезках она непрерывна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2012, 20:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все эти точки разрыва могут попасть в один и тот же отрезок (то же канторово множество на отрезке [math][0;1][/math]), так что она может быть непрерывной вне этого отрезка и в промежутках между точками канторова множества.

И я до сих пор не понимаю глубинную суть первого вопроса. Да, на более чем счётное число попарно непересекающихся отрезков ось разбить не удастся, поскольку в каждом из них есть своя собственная рациональная точка. Но к чему это всё?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 3 из 5 [ Сообщений: 44 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разница между счётным и несчётным объединением

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Shadow228

9

229

16 апр 2022, 16:55

Что не так с числом 78?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

10

639

29 янв 2021, 00:45

Действие с числом e

в форуме Алгебра

faiter_on

3

474

11 сен 2014, 17:18

Операция с числом

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

1

579

23 фев 2016, 17:37

Решение с числом j

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Kira_77717

6

530

03 сен 2014, 18:02

Действие с комплексным числом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasiad1123

3

363

27 янв 2016, 20:48

Упростить ряд с числом сочетаний

в форуме Ряды

darthanyan

2

505

07 ноя 2018, 14:25

Действия с числом 9, как решить без перебора?

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

4

494

24 сен 2017, 09:58

Вероятность достать шар с нужным числом

в форуме Теория вероятностей

kibernetics

10

548

06 мар 2017, 12:17

Ряд Котельникова с ограниченным числом членов

в форуме Ряды

SmittWesson

11

536

12 апр 2016, 07:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved