Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 5 из 5 |
[ Сообщений: 44 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Human |
|
|
Огромное спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
trmigor |
|
|
К отвечавшим с самой первой страницы. Нет такого понятия как первообразная по Риману или по Лебегу. Есть определенный интеграл по Риману и по Лебегу. Первообразная функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x). А определенный интеграл - это число. Есть также понятие интегрируемости по Риману или по Лебегу. Притом существование первообразной, интегрируемость по Риману и интегрируемость по Лебегу не являются равносильными, существуют функции, которые попадают только под два варианта или только под один из них.
Конкретно же в случае функции Дирихле, она не является интегрируемой по Риману, она интегрируема по Лебегу и не имеет первообразной. Объясню последнее. Среди необходимых условий существования у функции первообразной, есть такое: функция должна принадлежать первому классу Бэра, то есть либо быть непрерывной функцией, либо быть разрывной функцией, которую можно представить как поточечный предел последовательности функций нулевого класса (непрерывных). Однако легко показать, что функция Дирихле не принадлежит первому классу Бэра, следовательно, она не имеет первообразной. А в ответ на тему, кажется функция [math](\cos{x})^{2} \cdot \sin{\operatorname{tg}{x} }[/math] или [math](\cos{x^{2} })^{4} \cdot \sin{\operatorname{tg}{x^{2} } }[/math] должна подойти, если ее дополнить в проблемных точках нулем. Хотя нет, у них будет счетное число разрывов. А вот с несчетным, думаю, не выйдет, именно из-за тех самых классов Бэра. Надо доказать, что функция с несчетным числом разрывов не принадлежит первому классу Бэра. Последний раз редактировалось trmigor 02 июн 2018, 18:56, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
trmigor |
|
|
Human писал(а): Имеются в виду интервалы, которые последовательно выкидываются из отрезка [math][0;1][/math] при построении канторова множества? При построении канторова множества не выкидываются интервалы, так как в любом интервале содержится хотя бы одна точка канторова множества, выкидываются точки. Так что мы не можем так задать функцию. |
||
Вернуться к началу | ||
trmigor |
|
|
А нет, извиняюсь, перепутал канторово множество с множествами, фигурирующими в функции Римана
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 | [ Сообщений: 44 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разница между счётным и несчётным объединением | 9 |
229 |
16 апр 2022, 16:55 |
|
Что не так с числом 78? | 10 |
639 |
29 янв 2021, 00:45 |
|
Действие с числом e
в форуме Алгебра |
3 |
474 |
11 сен 2014, 17:18 |
|
Операция с числом | 1 |
579 |
23 фев 2016, 17:37 |
|
Решение с числом j | 6 |
530 |
03 сен 2014, 18:02 |
|
Действие с комплексным числом
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
363 |
27 янв 2016, 20:48 |
|
Упростить ряд с числом сочетаний
в форуме Ряды |
2 |
505 |
07 ноя 2018, 14:25 |
|
Действия с числом 9, как решить без перебора?
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
494 |
24 сен 2017, 09:58 |
|
Вероятность достать шар с нужным числом
в форуме Теория вероятностей |
10 |
548 |
06 мар 2017, 12:17 |
|
Ряд Котельникова с ограниченным числом членов
в форуме Ряды |
11 |
536 |
12 апр 2016, 07:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |