Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 18:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, всё, понял, я просто сначала неверно взял производную.

Огромное спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 17:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К отвечавшим с самой первой страницы. Нет такого понятия как первообразная по Риману или по Лебегу. Есть определенный интеграл по Риману и по Лебегу. Первообразная функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x). А определенный интеграл - это число. Есть также понятие интегрируемости по Риману или по Лебегу. Притом существование первообразной, интегрируемость по Риману и интегрируемость по Лебегу не являются равносильными, существуют функции, которые попадают только под два варианта или только под один из них.
Конкретно же в случае функции Дирихле, она не является интегрируемой по Риману, она интегрируема по Лебегу и не имеет первообразной. Объясню последнее. Среди необходимых условий существования у функции первообразной, есть такое: функция должна принадлежать первому классу Бэра, то есть либо быть непрерывной функцией, либо быть разрывной функцией, которую можно представить как поточечный предел последовательности функций нулевого класса (непрерывных). Однако легко показать, что функция Дирихле не принадлежит первому классу Бэра, следовательно, она не имеет первообразной.
А в ответ на тему, кажется функция [math](\cos{x})^{2} \cdot \sin{\operatorname{tg}{x} }[/math] или [math](\cos{x^{2} })^{4} \cdot \sin{\operatorname{tg}{x^{2} } }[/math] должна подойти, если ее дополнить в проблемных точках нулем. Хотя нет, у них будет счетное число разрывов. А вот с несчетным, думаю, не выйдет, именно из-за тех самых классов Бэра. Надо доказать, что функция с несчетным числом разрывов не принадлежит первому классу Бэра.


Последний раз редактировалось trmigor 02 июн 2018, 18:56, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 17:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Имеются в виду интервалы, которые последовательно выкидываются из отрезка [math][0;1][/math] при построении канторова множества?


При построении канторова множества не выкидываются интервалы, так как в любом интервале содержится хотя бы одна точка канторова множества, выкидываются точки. Так что мы не можем так задать функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная с несчётным числом разрывов
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 17:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А нет, извиняюсь, перепутал канторово множество с множествами, фигурирующими в функции Римана

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  Страница 5 из 5 [ Сообщений: 44 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разница между счётным и несчётным объединением

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Shadow228

9

229

16 апр 2022, 16:55

Что не так с числом 78?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

10

639

29 янв 2021, 00:45

Действие с числом e

в форуме Алгебра

faiter_on

3

474

11 сен 2014, 17:18

Операция с числом

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

1

579

23 фев 2016, 17:37

Решение с числом j

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Kira_77717

6

530

03 сен 2014, 18:02

Действие с комплексным числом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasiad1123

3

363

27 янв 2016, 20:48

Упростить ряд с числом сочетаний

в форуме Ряды

darthanyan

2

505

07 ноя 2018, 14:25

Действия с числом 9, как решить без перебора?

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

4

494

24 сен 2017, 09:58

Вероятность достать шар с нужным числом

в форуме Теория вероятностей

kibernetics

10

548

06 мар 2017, 12:17

Ряд Котельникова с ограниченным числом членов

в форуме Ряды

SmittWesson

11

536

12 апр 2016, 07:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved