Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 44 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
В общем, я понял: функция Дирихле не является интегрируемой по Риману, а её интеграл по Лебегу на любом числовом промежутке равен нулю. Поэтому придуманный мной пример неудачен. Здесь http://page-book.ru/i147711#page написано, что всякая функция с разрывом в виде скачка не имеет первообразной (примитивной). А здесь http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/14/book14_8.pdf на с. 359 приводится пример функции, имеющей несчётное число точек разрыва. Значит, её первообразная существует и является искомой? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Human |
||
Human |
|
|
erjoma
Я пока не понимаю, как этот абзац отвечает на мой вопрос или на вопрос Andy. Можете объяснить? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Andy писал(а): Здесь http://page-book.ru/i147711#page написано, что всякая функция с разрывом в виде скачка не имеет первообразной (примитивной). О, не знал, что производная дифференцируемой функции тоже должна принимать промежуточные значения. Надо будет потом найти доказательство этого факта. Если это правда, то у функции Дирихле действительно не существует первообразной. Andy писал(а): А здесь http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/14/book14_8.pdf на с. 359 приводится пример функции, имеющей несчётное число точек разрыва. Значит, её первообразная существует и является искомой? Такая функция тоже не будет иметь первообразной по указанной выше причине: она не принимает промежуточные значения между 0 и 1. Интеграл по Риману с переменным верхним пределом от некоторой функции, вообще говоря, не обязательно является первообразной этой функции. Например, такой интеграл от функции [math]\operatorname{sgn}x[/math] даёт функцию [math]|x|[/math], которая не дифференцируема в нуле. |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Human писал(а): erjoma Я пока не понимаю, как этот абзац отвечает на мой вопрос или на вопрос Andy. Можете объяснить? Вы хотите найти котрпример к гипотезе Ампера. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Alexdemath, Andy, mad_math |
||
Human |
|
|
erjoma
Как ни старался, так и не понял связи между гипотезой Ампера и моим вопросом. Или Вы имели в виду, что подойдёт функция Вейерштрасса? Она ведь непрерывна, а мне нужна разрывная функция. |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Составьте функцию равную функции Вейерштрассе на некотором конечном отрезке, а вне отрезка задавайте как хотите.
Последний раз редактировалось erjoma 18 ноя 2012, 13:57, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Human писал(а): ... А можно ли составить функцию, чтобы её производная была везде определена и имела несчётное множество разрывов? В 1806 году Ампер предпринял попытку доказать аналитически, что всякая «произвольная» функция дифференцируема всюду, за исключением «исключительных и изолированных» значений аргумента. Human писал(а): erjoma Как ни старался, так и не понял связи между гипотезой Ампера и моим вопросом. ... Вы хотите опровергнуть то, что пытался доказать Ампер. Вот и вся связь. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
erjoma
Так, ещё раз. Мне нужно найти дифференцируемую на [math]\mathbb{R}[/math] функцию [math]f(x)[/math] такую, что её производная [math]f'(x)[/math] на [math]\mathbb{R}[/math] имеет несчётное число разрывов. Вы предлагаете в качестве [math]f'(x)[/math] взять erjoma писал(а): функцию содержащую функцию Вейерштрассе на некотором конечном отрезке, а вне отрезка задавайте как хотите. я правильно понимаю? Если так, то как задавать вне отрезка? На отрезке производная непрерывна, и мне по-прежнему нужно обеспечить наличие несчётного числа точек разрыва, но при произвольном задании я не могу гарантировать у полученной функции существование первообразной [math]f(x)[/math]. erjoma писал(а): В 1806 году Ампер предпринял попытку доказать аналитически, что всякая «произвольная» функция дифференцируема всюду, за исключением «исключительных и изолированных» значений аргумента. В такой формулировке гипотеза Ампера мне абсолютно непонятна. Почему "произвольная" в кавычках? Значит всё-таки не произвольная? И что значит «исключительных и изолированных»? Нет ли строгой формальной формулировки, чтобы мне всё было понятно? |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Human писал(а): erjoma Так, ещё раз. Мне нужно найти дифференцируемую на [math]\mathbb{R}[/math] функцию [math]f(x)[/math] такую, что её производная [math]f'(x)[/math] на [math]\mathbb{R}[/math] имеет несчётное число разрывов. Вы предлагаете в качестве [math]f'(x)[/math] взять erjoma писал(а): функцию содержащую функцию Вейерштрассе на некотором конечном отрезке, а вне отрезка задавайте как хотите. я правильно понимаю? Не в качестве производной [math]f'(x)[/math], а в качестве [math]f(x)[/math]. Human писал(а): erjoma писал(а): В 1806 году Ампер предпринял попытку доказать аналитически, что всякая «произвольная» функция дифференцируема всюду, за исключением «исключительных и изолированных» значений аргумента. В такой формулировке гипотеза Ампера мне абсолютно непонятна. Почему "произвольная" в кавычках? Значит всё-таки не произвольная? И что значит «исключительных и изолированных»? Нет ли строгой формальной формулировки, чтобы мне всё было понятно? «исключительных и изолированных» = не более, чем счетно. «произвольная» функция = возможность разбиения интервала изменения аргумента на части, в которых функция была бы монотонна. Последний раз редактировалось erjoma 18 ноя 2012, 15:08, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
erjoma писал(а): Не в качестве производной [math]f'(x)[/math] , а в качестве [math]f(x)[/math] . Так она недифференцируема (потому что функция Вейерштрасса недифференцируема), а мне нужна дифференцируемая [math]f(x)[/math]. erjoma писал(а): «исключительных и изолированных» = не более, чем счетно. «произвольная» функция = возможность разбиения интервала изменения аргумента на части, в которых функция была бы монотонна. Ясно. Вот только теперь я точно уверен, что гипотеза Ампера не имеет отношения к моему вопросу. Отрицание гипотезы Ампера: существует "произвольная" функция, дифференцируемая в не более чем счетном множетсве точек. Мой вопрос: существует дифференцируемая всюду функция, у которой производная имеет более чем счётное число точек разрыва. Не вижу ничего общего. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 44 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разница между счётным и несчётным объединением | 9 |
229 |
16 апр 2022, 16:55 |
|
Что не так с числом 78? | 10 |
639 |
29 янв 2021, 00:45 |
|
Действие с числом e
в форуме Алгебра |
3 |
474 |
11 сен 2014, 17:18 |
|
Операция с числом | 1 |
579 |
23 фев 2016, 17:37 |
|
Решение с числом j | 6 |
530 |
03 сен 2014, 18:02 |
|
Действие с комплексным числом
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
363 |
27 янв 2016, 20:48 |
|
Упростить ряд с числом сочетаний
в форуме Ряды |
2 |
505 |
07 ноя 2018, 14:25 |
|
Действия с числом 9, как решить без перебора?
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
494 |
24 сен 2017, 09:58 |
|
Вероятность достать шар с нужным числом
в форуме Теория вероятностей |
10 |
548 |
06 мар 2017, 12:17 |
|
Ряд Котельникова с ограниченным числом членов
в форуме Ряды |
11 |
536 |
12 апр 2016, 07:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |