Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию методами дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2010, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2010, 16:21
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, иследовать функцию методами дифференциального исчисления

[math]y=\frac{1}{8}x^4+\frac{2}{3}x^3-x^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: исследовать функцию методами дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2010, 17:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]D(x) \colon x\in(-\infty;\infty)[/math]
2) чётность/нечётность, периодичность: [math]y(-x)=\frac{1}{8}(-x)^4+\frac{2}{3}(-x)^3-(-x)^2=\frac{1}{8}x^4-\frac{2}{3}x^3-x^2\Rightarrow[/math] функция общего положения;
функция непериодическая, очевидно;

3) точки пересечения с осями координат:
с осью [math]Ox[/math]:
[math]\frac{1}{8}x^4-\frac{2}{3}x^3-x^2=0\Rightarrow x_1=0, \frac{1}{8}x^2-\frac{2}{3}x-1=0\Rightarrow x_2 =\frac{2}{3}(-4-\sqrt{34}), x_3=\frac{2}{3}(-4+\sqrt{34})[/math]
[math](0;0), (\frac{2}{3}(-4-\sqrt{34});0),(\frac{2}{3}(-4+\sqrt{34});0)[/math] - точки пересечения с осью [math]Ox[/math].

с осью [math]Oy[/math]: [math]x=0 \Rightarrow y=0[/math]
[math](0;0)[/math] - точка пересечения с осью [math]Oy[/math].

4) монотонность, максимумы/минимумы:
[math]y'=\frac{1}{2}x^3+2x^2-2x[/math]
функция убывает на промежутках [math](-\infty;-2-\sqrt{2})\cup(0;-2+\sqrt{2})[/math];
функция возрастает на промежутках [math](-2-\sqrt{2};\0)\cup(-2+\sqrt{2};\infty)[/math];
[math](-2-\sqrt{2};-\frac{2}{3}(23+16\sqrt{2}),(-2+\sqrt{2};\frac{2}{3}(16\sqrt{2}-23)[/math] - точки минимума функции;
[math](0;0)[/math] - точка максимума функции.

5) выпуклость/вогнутость, точки перегиба:
[math]y''=\frac{2}{3}x^2+4x-2[/math]
функция вогнута на промежутках [math]\left(-\infty;-3-2\sqrt{3})\cup(-3+2\sqrt{3};\infty)[/math]
функция выпукла на промежутке [math](-3-2\sqrt{3};-3+2\sqrt{3})[/math]
[math](-3-2\sqrt{3};-\frac{15}{8}-\sqrt{3}),(-3+2\sqrt{3};-\frac{15}{8}+\sqrt{3})[/math] - точки перегиба.

6) асимптоты:
вертикальных асимптот нет,
наклонная асимптота:
[math]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{8}x^3+\frac{2}{3}x^2-x=\infty \Rightarrow[/math] наклонных асимптот нет.
[math]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{8}x^4+\frac{2}{3}x^3-x^2=\infty \Rightarrow[/math] - горизонтальных асимптот нет.

7) график: см. рисунок;
8) область значений функции: [math]y\in(-\infty;\infty)[/math].


Последний раз редактировалось mad_math 12 ноя 2010, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: исследовать функцию методами дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2010, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2010, 16:21
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромнейшее вам спасибо)) :thanks:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: исследовать функцию методами дифференциального исчисления
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2010, 18:15 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

Alyona13351

7

489

24 янв 2021, 14:44

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nesko

1

266

26 янв 2018, 17:26

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления

в форуме Дифференциальное исчисление

intro96

1

403

28 дек 2014, 18:23

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Flynn06

3

212

08 окт 2017, 11:11

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir28091995

2

329

06 ноя 2016, 23:34

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления

в форуме Дифференциальное исчисление

Magini

4

460

16 дек 2014, 06:57

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

daniil100

3

362

15 янв 2017, 11:37

Исследовать методами дифференциального исчисления

в форуме Дифференциальное исчисление

xamlosh

3

395

11 май 2014, 19:39

Исследовать методами дифференциального исчисления функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

9

694

17 апр 2016, 18:05

Исследовать функцию методами дифференциального исчесления

в форуме Дифференциальное исчисление

Grigori

3

498

13 апр 2014, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved