Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dashik |
|
|
[math]y=\frac{1}{8}x^4+\frac{2}{3}x^3-x^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
1) [math]D(x) \colon x\in(-\infty;\infty)[/math]
2) чётность/нечётность, периодичность: [math]y(-x)=\frac{1}{8}(-x)^4+\frac{2}{3}(-x)^3-(-x)^2=\frac{1}{8}x^4-\frac{2}{3}x^3-x^2\Rightarrow[/math] функция общего положения; функция непериодическая, очевидно; 3) точки пересечения с осями координат: с осью [math]Ox[/math]: [math]\frac{1}{8}x^4-\frac{2}{3}x^3-x^2=0\Rightarrow x_1=0, \frac{1}{8}x^2-\frac{2}{3}x-1=0\Rightarrow x_2 =\frac{2}{3}(-4-\sqrt{34}), x_3=\frac{2}{3}(-4+\sqrt{34})[/math] [math](0;0), (\frac{2}{3}(-4-\sqrt{34});0),(\frac{2}{3}(-4+\sqrt{34});0)[/math] - точки пересечения с осью [math]Ox[/math]. с осью [math]Oy[/math]: [math]x=0 \Rightarrow y=0[/math] [math](0;0)[/math] - точка пересечения с осью [math]Oy[/math]. 4) монотонность, максимумы/минимумы: [math]y'=\frac{1}{2}x^3+2x^2-2x[/math] функция убывает на промежутках [math](-\infty;-2-\sqrt{2})\cup(0;-2+\sqrt{2})[/math]; функция возрастает на промежутках [math](-2-\sqrt{2};\0)\cup(-2+\sqrt{2};\infty)[/math]; [math](-2-\sqrt{2};-\frac{2}{3}(23+16\sqrt{2}),(-2+\sqrt{2};\frac{2}{3}(16\sqrt{2}-23)[/math] - точки минимума функции; [math](0;0)[/math] - точка максимума функции. 5) выпуклость/вогнутость, точки перегиба: [math]y''=\frac{2}{3}x^2+4x-2[/math] функция вогнута на промежутках [math]\left(-\infty;-3-2\sqrt{3})\cup(-3+2\sqrt{3};\infty)[/math] функция выпукла на промежутке [math](-3-2\sqrt{3};-3+2\sqrt{3})[/math] [math](-3-2\sqrt{3};-\frac{15}{8}-\sqrt{3}),(-3+2\sqrt{3};-\frac{15}{8}+\sqrt{3})[/math] - точки перегиба. 6) асимптоты: вертикальных асимптот нет, наклонная асимптота: [math]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{8}x^3+\frac{2}{3}x^2-x=\infty \Rightarrow[/math] наклонных асимптот нет. [math]\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{8}x^4+\frac{2}{3}x^3-x^2=\infty \Rightarrow[/math] - горизонтальных асимптот нет. 7) график: см. рисунок; 8) область значений функции: [math]y\in(-\infty;\infty)[/math]. Последний раз редактировалось mad_math 12 ноя 2010, 19:31, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Dashik |
|
|
Огромнейшее вам спасибо))
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |