Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 11:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 сен 2012, 11:01
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с решением. Буду очень благодарен.

[math]z=2x^3+6xy^2-30x-24y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 12:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот теория и пример - разберитесь и решите самостоятельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 12:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z = 2{x^3} + 6x{y^2} - 30x - 24y[/math]

[math]\left\{ \begin{array}{l}
z_x^/ = 6{x^2} + 6{y^2} - 30\\z_y^/ = 12xy - 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6{x^2} + 6{y^2} - 30 = 0\\12xy - 24 = 0
\end{array} \right.[/math]


Решаем систему, находим стационарные точки

[math]{M_1}\left( { - 2; - 1} \right),{M_2}\left( { - 1; - 2} \right),{M_3}\left( {2;1} \right),{M_4}\left( {1;2} \right)[/math]

проверяем эти точки на экстремум

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 19 сен 2012, 12:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот решение системы

[math]\begin{gathered}\left\{\!\begin{aligned} & 6x^2+6y^2-30=0, \\& 12xy-24=0 \end{aligned}\right.
~ \Leftrightarrow ~
\left\{\!\begin{aligned}& x^2+y^2-5=0, \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right.
~ \Leftrightarrow ~
\left\{\!\begin{aligned}& x^2+\left( \frac{2}{x} \right)^2-5=0, \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right.
~ \Leftrightarrow \hfill\\
\Leftrightarrow ~
\left\{\!\begin{aligned}& x^4-5x^2+4=0, \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right.
~ \Leftrightarrow ~
\left\{\!\begin{aligned}& \!\!\left[\!\begin{aligned}& x^2=1, \\& x^2=4; \end{aligned}\right. \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right.
~ \Leftrightarrow ~
\left\{\!\begin{aligned}& \!\!\left[\!\begin{aligned}& x_{1,2}=\pm1, \\& x_{3,4}=\pm2; \end{aligned}\right. \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right.
~ \Leftrightarrow ~
\left[\!\begin{aligned}& \!\left\{\!\begin{aligned}& x_{1,2}=\pm1, \\& y_{1,2}=\pm2; \end{aligned}\right. \\& \!\left\{\!\begin{aligned}& x_{3,4}=\pm2, \\& y_{3,4}=\pm1. \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \hfill
\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 сен 2012, 01:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 сен 2012, 11:01
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
valentina писал(а):
[math]z = 2{x^3} + 6x{y^2} - 30x - 24y[/math]

[math]\left\{ \begin{array}{l}
z_x^/ = 6{x^2} + 6{y^2} - 30\\z_y^/ = 12xy - 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6{x^2} + 6{y^2} - 30 = 0\\12xy - 24 = 0
\end{array} \right.[/math]


Решаем систему, находим стационарные точки

[math]{M_1}\left( { - 2; - 1} \right),{M_2}\left( { - 1; - 2} \right),{M_3}\left( {2;1} \right),{M_4}\left( {1;2} \right)[/math]

проверяем эти точки на экстремум

я конечно извиняюсь, как их проверить на экстремум, просто я в математике не шарю)мне нужно узнать экстремумы и все)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 сен 2012, 08:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vlad915 писал(а):
......
я конечно извиняюсь, как их проверить на экстремум, просто я в математике не шарю)мне нужно узнать экстремумы и все)
Да и читать вы не научились, вот и мою ссылку прочесть не в состоянии. :ROFL: Или лень настолько изъела ваш мозг, что любые умственные усилия для вас недостижимы, остался лишь рефлекс тупого скатывания текста. :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 сен 2012, 08:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, и зачем Вам тогда институт? Разве трудно догадаться ?

Просто подставлять в исходник и смотреть:

[math]z(-2,-1)=56[/math]

[math]z(-1,-2)=52[/math]

[math]z(2,1)=-56[/math]

[math]z(1,2)=-52[/math]

Теперь видно, что:

[math]\min(2x^3+6xy^2-30x-24y)=-56 \quad[/math] при x=2 и y=1

[math]\max(2x^3+6xy^2-30x-24y)=56 \quad[/math] при x=-2 и y=-1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vlad915
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 сен 2012, 14:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Разве трудно догадаться ?

Здорово догадались. Ответ верен, но это случайность.
Попробуйте вот это [math]z=\sin x +y^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 сен 2012, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ой. ой. ой! Думаете поймать на чем-то. Я прекрасно знаю такие функции - это гофрированный параболоид. В плоскости Y0Z ветви уходят в плюс бесконечность, есть только глобальные минимумы (-1).

Поскольку Вы фокусник, то вряд ли знаете удивительные свойства первой функции. С ее помощью я решил одну из своих проблем. Вид ее ни с чем не спутаешь:

Изображение

Потому я не случайно получил экстремумы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти экстремумы функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 сен 2012, 18:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
ой. ой. ой! Думаете поймать на чем-то. Я прекрасно знаю такие функции - это гофрированный параболоид. В плоскости Y0Z ветви уходят в плюс бесконечность, есть только глобальные минимумы (-1).
А вот меня даже радуют ваши, Avgust, "советы неучам". Как представлю себе неуча, сдающего контрольную со списанными отсюда вашими "решениями", а потом его лицо при виде "неуда" за такие "раскалбаски", так сразу тепло на душе становится! Ведь лучшего урока, чем кривое до безобразия "решение" для неуча и придумать трудно. Ай да Avgust, ай да молодец! До такого иезуитства даже я еще не додумался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

7

647

17 дек 2014, 18:53

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

telminG

4

323

08 июн 2018, 00:50

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

6

362

15 июн 2017, 11:37

Экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roso

1

362

14 янв 2016, 23:05

Локальные экстремумы функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OlgaS

4

379

06 янв 2015, 16:28

Найти локальные экстремумы функции двух независимых перем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NadezhdaNNN

1

323

20 июн 2016, 11:59

Найти предел от функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dirolina

1

435

14 янв 2017, 01:00

Найти частные производные функции двух переменных

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sufir

5

531

24 дек 2014, 19:29

Найти полный дифференциал функции двух переменных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alexochka

1

369

24 авг 2017, 08:03

Найти область определения функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

maverick

2

170

30 мар 2021, 20:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved