Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vlad915 |
|
|
[math]z=2x^3+6xy^2-30x-24y[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Вот теория и пример - разберитесь и решите самостоятельно.
|
||
Вернуться к началу | ||
valentina |
|
|
[math]z = 2{x^3} + 6x{y^2} - 30x - 24y[/math]
[math]\left\{ \begin{array}{l} z_x^/ = 6{x^2} + 6{y^2} - 30\\z_y^/ = 12xy - 24 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6{x^2} + 6{y^2} - 30 = 0\\12xy - 24 = 0 \end{array} \right.[/math] Решаем систему, находим стационарные точки [math]{M_1}\left( { - 2; - 1} \right),{M_2}\left( { - 1; - 2} \right),{M_3}\left( {2;1} \right),{M_4}\left( {1;2} \right)[/math] проверяем эти точки на экстремум |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Вот решение системы
[math]\begin{gathered}\left\{\!\begin{aligned} & 6x^2+6y^2-30=0, \\& 12xy-24=0 \end{aligned}\right. ~ \Leftrightarrow ~ \left\{\!\begin{aligned}& x^2+y^2-5=0, \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right. ~ \Leftrightarrow ~ \left\{\!\begin{aligned}& x^2+\left( \frac{2}{x} \right)^2-5=0, \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right. ~ \Leftrightarrow \hfill\\ \Leftrightarrow ~ \left\{\!\begin{aligned}& x^4-5x^2+4=0, \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right. ~ \Leftrightarrow ~ \left\{\!\begin{aligned}& \!\!\left[\!\begin{aligned}& x^2=1, \\& x^2=4; \end{aligned}\right. \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right. ~ \Leftrightarrow ~ \left\{\!\begin{aligned}& \!\!\left[\!\begin{aligned}& x_{1,2}=\pm1, \\& x_{3,4}=\pm2; \end{aligned}\right. \\& y=\frac{2}{x} \end{aligned}\right. ~ \Leftrightarrow ~ \left[\!\begin{aligned}& \!\left\{\!\begin{aligned}& x_{1,2}=\pm1, \\& y_{1,2}=\pm2; \end{aligned}\right. \\& \!\left\{\!\begin{aligned}& x_{3,4}=\pm2, \\& y_{3,4}=\pm1. \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \hfill \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
vlad915 |
|
|
valentina писал(а): [math]z = 2{x^3} + 6x{y^2} - 30x - 24y[/math] [math]\left\{ \begin{array}{l} z_x^/ = 6{x^2} + 6{y^2} - 30\\z_y^/ = 12xy - 24 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6{x^2} + 6{y^2} - 30 = 0\\12xy - 24 = 0 \end{array} \right.[/math] Решаем систему, находим стационарные точки [math]{M_1}\left( { - 2; - 1} \right),{M_2}\left( { - 1; - 2} \right),{M_3}\left( {2;1} \right),{M_4}\left( {1;2} \right)[/math] проверяем эти точки на экстремум я конечно извиняюсь, как их проверить на экстремум, просто я в математике не шарю)мне нужно узнать экстремумы и все) |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
vlad915 писал(а): ...... Да и читать вы не научились, вот и мою ссылку прочесть не в состоянии. Или лень настолько изъела ваш мозг, что любые умственные усилия для вас недостижимы, остался лишь рефлекс тупого скатывания текста. я конечно извиняюсь, как их проверить на экстремум, просто я в математике не шарю)мне нужно узнать экстремумы и все) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
Avgust |
|
|
Ну, и зачем Вам тогда институт? Разве трудно догадаться ?
Просто подставлять в исходник и смотреть: [math]z(-2,-1)=56[/math] [math]z(-1,-2)=52[/math] [math]z(2,1)=-56[/math] [math]z(1,2)=-52[/math] Теперь видно, что: [math]\min(2x^3+6xy^2-30x-24y)=-56 \quad[/math] при x=2 и y=1 [math]\max(2x^3+6xy^2-30x-24y)=56 \quad[/math] при x=-2 и y=-1 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vlad915 |
||
dr Watson |
|
|
Avgust писал(а): Разве трудно догадаться ? Здорово догадались. Ответ верен, но это случайность. Попробуйте вот это [math]z=\sin x +y^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: valentina |
||
Avgust |
|
|
ой. ой. ой! Думаете поймать на чем-то. Я прекрасно знаю такие функции - это гофрированный параболоид. В плоскости Y0Z ветви уходят в плюс бесконечность, есть только глобальные минимумы (-1).
Поскольку Вы фокусник, то вряд ли знаете удивительные свойства первой функции. С ее помощью я решил одну из своих проблем. Вид ее ни с чем не спутаешь: Потому я не случайно получил экстремумы. |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Avgust писал(а): ой. ой. ой! Думаете поймать на чем-то. Я прекрасно знаю такие функции - это гофрированный параболоид. В плоскости Y0Z ветви уходят в плюс бесконечность, есть только глобальные минимумы (-1). А вот меня даже радуют ваши, Avgust, "советы неучам". Как представлю себе неуча, сдающего контрольную со списанными отсюда вашими "решениями", а потом его лицо при виде "неуда" за такие "раскалбаски", так сразу тепло на душе становится! Ведь лучшего урока, чем кривое до безобразия "решение" для неуча и придумать трудно. Ай да Avgust, ай да молодец! До такого иезуитства даже я еще не додумался. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |