Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vertigo |
|
|
1) наличие лишь одной стационарной точки с координатами (-4;1) 2) невозможность подставить данные этой точки в частные производные второго порядка (Например,в [math]z^{//} _{xx}[/math]),т.к. там не уравнение,а числа. 3) Следовательно, никак не могу дойти до экстремум. Текст самого задания + ход решения: Исследовать функция на минимум и максимум. [math]z = x^2 - xy + 9x + y^2 - 6y + 20[/math] [math]z^/ _x = 0[/math] 2x-y+9=0 [math]z^/ _y = 0[/math] -x+2y-6=0 Составляю систему [math]+ \left\{ \begin{gathered}2x - y + 9 = 0 \hfill \\- x + 2y - 6 = 0\left| {*2} \right. \hfill \\\end{gathered} \right.[/math] В ходе преобразования системы нахожу y и x [math]\left\{ \begin{gathered}y = 1 \hfill \\x = - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] [math]z^{//} _{xx} = 2[/math] [math]z^{//} _{yy} = 2[/math] [math]z^{//} _{xy} = - 1[/math] Всем отважившимся спасибо) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Минимум найден верно. То, что это минимум, легко проверить, задавшись, например: x=-4.01 ; y=0.99. Функция в этом случае окажется больше, чем (-1)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vertigo |
||
Prokop |
|
|
Можно привести различные формы ответа на Ваши вопросы (теги: квадратичные формы, собственные числа, выпуклые функции, критерий Сильвестра ...). Приведу самое простое решение.
Выделив полные квадраты (метод Лагранжа), можно представить функцию в виде [math]z = \frac{3}{4}\left( {x + 4} \right)^2 + \left( {y - \frac{x}{2} - 3} \right)^2 - 1[/math] Из этого представления следует, что график функции, представляет собой эллиптический параболоид. Поэтому точка минимума единственна и минимум функции равен [math]-1[/math].. P.S. Вторые производные - постоянные функции (принимают одинаковые значения во всех точках плоскости). Числа, которые вы получили, это значения этих функций. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: vertigo |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |