Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремум функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 02:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:00
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток той/тому,кто читает сею тему) Укажите на ошибку,если таковая имеется, в ходе нахождения экстремум функции нескольких переменных. Меня смущает:
1) наличие лишь одной стационарной точки с координатами (-4;1)
2) невозможность подставить данные этой точки в частные производные второго порядка (Например,в [math]z^{//} _{xx}[/math]),т.к. там не уравнение,а числа.
3) Следовательно, никак не могу дойти до экстремум.

Текст самого задания + ход решения:
Исследовать функция на минимум и максимум.
[math]z = x^2 - xy + 9x + y^2 - 6y + 20[/math]
[math]z^/ _x = 0[/math] 2x-y+9=0
[math]z^/ _y = 0[/math] -x+2y-6=0
Составляю систему
[math]+ \left\{ \begin{gathered}2x - y + 9 = 0 \hfill \\- x + 2y - 6 = 0\left| {*2} \right. \hfill \\\end{gathered} \right.[/math]
В ходе преобразования системы нахожу y и x
[math]\left\{ \begin{gathered}y = 1 \hfill \\x = - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]z^{//} _{xx} = 2[/math]
[math]z^{//} _{yy} = 2[/math]
[math]z^{//} _{xy} = - 1[/math]
Всем отважившимся спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 02:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Минимум найден верно. То, что это минимум, легко проверить, задавшись, например: x=-4.01 ; y=0.99. Функция в этом случае окажется больше, чем (-1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vertigo
 Заголовок сообщения: Re: Экстремум функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 08:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно привести различные формы ответа на Ваши вопросы (теги: квадратичные формы, собственные числа, выпуклые функции, критерий Сильвестра ...). Приведу самое простое решение.
Выделив полные квадраты (метод Лагранжа), можно представить функцию в виде
[math]z = \frac{3}{4}\left( {x + 4} \right)^2 + \left( {y - \frac{x}{2} - 3} \right)^2 - 1[/math]
Из этого представления следует, что график функции, представляет собой эллиптический параболоид. Поэтому точка минимума единственна и минимум функции равен [math]-1[/math]..

P.S. Вторые производные - постоянные функции (принимают одинаковые значения во всех точках плоскости). Числа, которые вы получили, это значения этих функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
vertigo
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

11

260

25 апр 2018, 16:21

Экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

10

165

23 май 2018, 10:17

Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

227

01 дек 2016, 23:59

Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

172

17 дек 2016, 20:02

Экстремум функции двух переменных.Запуталась

в форуме Дифференциальное исчисление

lisica198808

4

286

10 фев 2014, 22:50

Найти экстремум функции двух переменных.

в форуме Дифференциальное исчисление

Monarkhov

5

433

26 май 2013, 12:34

Найти экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Rea1l

0

226

31 мар 2014, 10:15

Найти экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

serebro

1

450

27 янв 2013, 21:02

Найдите экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

serebro

4

317

27 янв 2013, 02:53

Найти условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

pacific

2

606

24 май 2013, 15:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved