Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Экстремум функции двух переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=16858
Страница 1 из 1

Автор:  serg_miren [ 10 май 2012, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Экстремум функции двух переменных

Такая функция z=x^2-4xy+5y^2+14x-30y-2
Нашел частные производные, приравнял к нулю

z'x=2x-4y+14=0,
z'y=-4x+10y-30=0,

А дальше не соображу, как выразить иксы-игреки, подскажите стационарные точки, а дальше сам попробую дорешать.

Автор:  Yurik [ 10 май 2012, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции двух переменных

[math]\left\{ \begin{gathered} 2x - 4y + 14 = 0 \hfill \\ - 4x + 10y - 30 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} 2x - 4y + 14 = 0 \hfill \\ 2y - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} x = - 5 \hfill \\ y = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Автор:  serg_miren [ 10 май 2012, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции двух переменных

Получается, что в точке M(-5,1)

d^2z/dx^2=2=A
d^2z/dy=-4=B
d^2z/dy^2=10=C

D=AC-B^2=4>0 - max

Правильно?

Автор:  Yurik [ 10 май 2012, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции двух переменных

D>0 означает только наличие экстремума. А что определяет максимум это или минимум?

Автор:  serg_miren [ 10 май 2012, 10:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции двух переменных

Коэффициент A=2>0, значит, наоборот, минимум?

Автор:  Yurik [ 10 май 2012, 11:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Экстремум функции двух переменных

Да, но можно было и учебник открыть.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/