Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную
СообщениеДобавлено: 26 апр 2012, 07:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2011, 20:14
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задана функция z = f(x, y). Найти градиент и производную этой функции в заданной точке М (хо, уо) в направлении вектора , составляющего угол с положительным направлением оси Ох.
[math]z = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{y^4}}}{4},[/math]M (1,-2), [math]\alpha = \frac{\pi }{{\text{4}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную
СообщениеДобавлено: 26 апр 2012, 19:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде бы, так (проверьте вычисления)

[math]\begin{gathered}\overrightarrow {\operatorname{grad} } z =\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{y^4}}}{4}} \right)\vec i + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{y^4}}}{4}} \right)\vec j = {x^2}\vec i + {y^3}\vec j \hfill \\\overrightarrow {\operatorname{grad} } z(M) = {1^2}\vec i + {( - 2)^3}\vec j = \vec i - 8\vec j \hfill \\\vec a = \vec i\cos \alpha + \vec j\sin \alpha = \vec i\cos \frac{\pi }{4} + \vec j\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec i + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec j \hfill \\|\vec a| = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 1 \hfill \\{{\vec a}^ \circ } = \frac{{\vec a}}{{|\vec a|}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec i + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec j} \right):1 = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec i + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec j \hfill \\\frac{{\partial z(M)}}{{\partial \vec a}} = \left\langle {\overrightarrow {\operatorname{grad} } z(M),{{\vec a}^ \circ }} \right\rangle = 1 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} + ( - 8) \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \frac{7}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Cannibal, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную
СообщениеДобавлено: 26 апр 2012, 19:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath

[math]\frac12+\frac12=1\ne\frac14.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную
СообщениеДобавлено: 27 апр 2012, 02:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human

Спасибо, исправил. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти градиент и производную по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

parenyuk

6

358

28 июн 2018, 11:07

Найти градиент и производную функции по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

farell

2

570

22 июн 2017, 18:00

Найти градиент и производную в точке по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SamJa

1

538

01 янв 2018, 13:42

Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yuichka

2

377

27 май 2020, 12:57

Задана функция . Найти точки разрыва функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexochka

1

336

11 май 2017, 07:39

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Задана функция y = f(x)

в форуме Алгебра

VladKozachok

4

249

10 апр 2019, 19:46

Задана функция y = f (x)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Uriy666

0

280

15 дек 2017, 12:48

Функция задана параметрически

в форуме Дифференциальное исчисление

dramer77

9

543

11 янв 2016, 20:45

Задана дифференциальная функция распределения

в форуме Теория вероятностей

YFNFIF

1

218

25 фев 2020, 12:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved