Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Cannibal |
|
|
[math]z = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{y^4}}}{4},[/math]M (1,-2), [math]\alpha = \frac{\pi }{{\text{4}}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Вроде бы, так (проверьте вычисления)
[math]\begin{gathered}\overrightarrow {\operatorname{grad} } z =\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{y^4}}}{4}} \right)\vec i + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{y^4}}}{4}} \right)\vec j = {x^2}\vec i + {y^3}\vec j \hfill \\\overrightarrow {\operatorname{grad} } z(M) = {1^2}\vec i + {( - 2)^3}\vec j = \vec i - 8\vec j \hfill \\\vec a = \vec i\cos \alpha + \vec j\sin \alpha = \vec i\cos \frac{\pi }{4} + \vec j\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec i + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec j \hfill \\|\vec a| = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 1 \hfill \\{{\vec a}^ \circ } = \frac{{\vec a}}{{|\vec a|}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec i + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec j} \right):1 = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec i + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\vec j \hfill \\\frac{{\partial z(M)}}{{\partial \vec a}} = \left\langle {\overrightarrow {\operatorname{grad} } z(M),{{\vec a}^ \circ }} \right\rangle = 1 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} + ( - 8) \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \frac{7}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Cannibal, valentina |
||
Human |
|
|
Alexdemath
[math]\frac12+\frac12=1\ne\frac14.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
Alexdemath |
|
|
Human
Спасибо, исправил. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |