Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Принцип приближенного вычисления по формуле Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 16:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 18:49
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите принцип нахождения по формуле Тейлора

Допустим, синус 20.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 18:22 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
205 раз в 188 сообщениях
Очков репутации: 117

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
принцип нахождения чего? разложения? есть формула - пользуйтесь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 18:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 18:49
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне непонятна как находить погрешность и сколько знаков после запятой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 20:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4090
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1807 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 377

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Записывают формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Этот остаточный член и есть погрешность вычисления. Обычно производную, которая стоит в этом остатке, можно оценить и по значению оценки понять, сколько точных знаков мы получим.
К примеру, Вы хотите посчитать [math]\sin20^{\circ}[/math], сложив два первых члена ряда Тейлора:

[math]\sin20^{\circ}=\frac{\pi}9-\frac16\cdot\left(\frac{\pi}9\right)^3+\frac{\sin\xi}{24}{\xi}^4\approx0,3419+\frac{\sin\xi}{24}{\xi}^4[/math]


причём [math]0<\xi<20^{\circ}[/math]. Тогда:

[math]\left|\sin20^{\circ}-\left(\frac{\pi}9-\frac16\cdot\left(\frac{\pi}9\right)^3\right)\right|=\frac{\sin\xi}{24}{\xi}^4\leqslant\frac1{24}\left(\frac{\pi}9\right)^4\approx0,0006[/math]


То есть истинное значение синуса отличается от вычисленного не более, чем на [math]0,0006[/math].

Добавляя члены разложения, можно получить более точную оценку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
aza, valentina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула для приближенного вычисления факториала

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Cynic_

6

350

23 окт 2015, 18:14

Принцип вычисления собственного столбца

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

proggamer

3

180

31 май 2015, 15:50

Написать рекурсивную функцию вычисления интеграла по формуле

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sasha20751

3

551

25 ноя 2012, 10:13

Разложение по формуле Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

YeLi

1

124

23 янв 2018, 03:09

Разложение по формуле Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

Dextel

1

344

04 ноя 2012, 15:51

Разложить функцию по формуле Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bashka_a

1

367

29 дек 2012, 02:01

Написать разложение по формуле Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

9

454

30 мар 2014, 20:11

Разложенние по формуле Тейлора. Откуда тут о(x^7)

в форуме Ряды

MariaVic

10

266

20 ноя 2016, 11:58

Как разложить функции по формуле Тейлора?

в форуме Численные методы

a393586z

0

444

25 май 2011, 20:01

Представить разложение функции по формуле Тейлора

в форуме Ряды

pacific

0

407

24 май 2013, 14:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved