Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную функцию в точке по направлению вектора S
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 07:51 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите и подскажите кто сможет.

Найти производную функцию [math]U(x,y,z)=\frac{1}{\sqrt{5x+2y+2z}}[/math] в точке [math]M_0=(1;1;1)[/math] по направлению вектора [math]\boldsymbol{s}=(2;2;1)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 10:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
EEEVVVA
Если функция [math]U=U(x;~y;~z)[/math] дифференцируема, то производная в данном направлении [math]\vec S[/math] определяется по формуле
[math]\frac{dU}{dS}=\frac{\partial U}{\partial x}\cos \alpha + \frac{\partial U}{\partial y}\cos \beta + \frac{\partial U}{\partial z}\cos \gamma = \vec N \cdot {\vec S}_{0},[/math]

где [math]\vec N = \left\{\frac{\partial U}{\partial x};~\frac{\partial U}{\partial y};~\frac{\partial U}{\partial z}\right\}[/math] - нормальный вектор поверхности уровня;
[math]{\vec S}_{0}=\left\{\cos \alpha;~\cos \beta;~\cos \gamma\right\}[/math] - единичный вектор направления [math]\vec S.[/math]

В рассматриваемом задании имеем
[math]U=\frac{1}{\sqrt{5x+2y+2z}}=(5x+2y+2z)^{-\frac{1}{2}},[/math]

[math]\frac{\partial U}{\partial x}=5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(5x+2y+2z)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{5}{2(5x+2y+2z)\sqrt{5x+2y+2z}},~{\frac{\partial U}{\partial x}} \Bigg|_{M_0}=-\frac{5}{54};[/math]

[math]\frac{\partial U}{\partial y}=2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(5x+2y+2z)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{(5x+2y+2z)\sqrt{5x+2y+2z}},~{\frac{\partial U}{\partial y}} \Bigg|_{M_0}=-\frac{1}{27};[/math]

[math]\frac{\partial U}{\partial z}=2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(5x+2y+2z)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{(5x+2y+2z)\sqrt{5x+2y+2z}},~{\frac{\partial U}{\partial z}} \Bigg|_{M_0}=-\frac{1}{27};[/math]

[math]\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{2}{3};[/math]

[math]\cos \beta=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{2}{3};[/math]

[math]\cos \gamma=\frac{1}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{1}{3};[/math]

[math]\frac{dU}{dS}\Bigg|_{M_0}=-\frac{5}{54}\cdot\frac{2}{3}-\frac{1}{27}\cdot\frac{2}{3}-\frac{1}{27}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{10+4+2}{162}=-\frac{16}{162}=-\frac{8}{81}.[/math]


Ответ: [math]-\frac{8}{81}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Alexdemath, EEEVVVA
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 14:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за помощь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную в точке а по направлению вектора а

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AnnP

0

558

09 ноя 2015, 21:43

Найти градиент и производную в точке по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SamJa

1

538

01 янв 2018, 13:42

Найти градиент и производную функции по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

farell

2

570

22 июн 2017, 18:00

Добить производную по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

brom

6

579

17 май 2017, 19:26

Найти производную по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Maik

7

648

11 сен 2017, 18:14

Найти градиент и производную по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

parenyuk

6

358

28 июн 2018, 11:07

Найти grad и производную по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Riarepro

2

365

11 янв 2022, 14:31

Найти производную скалярного поля по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Indie_Cube

3

1831

25 июн 2014, 16:13

Производная по направлению вектора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

4

318

17 июн 2018, 12:33

Найти производную функции F(x) в точке x=0

в форуме Дифференциальное исчисление

Bigfoot

2

170

19 ноя 2020, 14:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved