Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную функцию в точке по направлению вектора S
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 08:51 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 13:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите и подскажите кто сможет.

Найти производную функцию [math]U(x,y,z)=\frac{1}{\sqrt{5x+2y+2z}}[/math] в точке [math]M_0=(1;1;1)[/math] по направлению вектора [math]\boldsymbol{s}=(2;2;1)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
EEEVVVA
Если функция [math]U=U(x;~y;~z)[/math] дифференцируема, то производная в данном направлении [math]\vec S[/math] определяется по формуле
[math]\frac{dU}{dS}=\frac{\partial U}{\partial x}\cos \alpha + \frac{\partial U}{\partial y}\cos \beta + \frac{\partial U}{\partial z}\cos \gamma = \vec N \cdot {\vec S}_{0},[/math]

где [math]\vec N = \left\{\frac{\partial U}{\partial x};~\frac{\partial U}{\partial y};~\frac{\partial U}{\partial z}\right\}[/math] - нормальный вектор поверхности уровня;
[math]{\vec S}_{0}=\left\{\cos \alpha;~\cos \beta;~\cos \gamma\right\}[/math] - единичный вектор направления [math]\vec S.[/math]

В рассматриваемом задании имеем
[math]U=\frac{1}{\sqrt{5x+2y+2z}}=(5x+2y+2z)^{-\frac{1}{2}},[/math]

[math]\frac{\partial U}{\partial x}=5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(5x+2y+2z)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{5}{2(5x+2y+2z)\sqrt{5x+2y+2z}},~{\frac{\partial U}{\partial x}} \Bigg|_{M_0}=-\frac{5}{54};[/math]

[math]\frac{\partial U}{\partial y}=2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(5x+2y+2z)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{(5x+2y+2z)\sqrt{5x+2y+2z}},~{\frac{\partial U}{\partial y}} \Bigg|_{M_0}=-\frac{1}{27};[/math]

[math]\frac{\partial U}{\partial z}=2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(5x+2y+2z)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{(5x+2y+2z)\sqrt{5x+2y+2z}},~{\frac{\partial U}{\partial z}} \Bigg|_{M_0}=-\frac{1}{27};[/math]

[math]\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{2}{3};[/math]

[math]\cos \beta=\frac{2}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{2}{3};[/math]

[math]\cos \gamma=\frac{1}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{1}{3};[/math]

[math]\frac{dU}{dS}\Bigg|_{M_0}=-\frac{5}{54}\cdot\frac{2}{3}-\frac{1}{27}\cdot\frac{2}{3}-\frac{1}{27}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{10+4+2}{162}=-\frac{16}{162}=-\frac{8}{81}.[/math]


Ответ: [math]-\frac{8}{81}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Alexdemath, EEEVVVA
 Заголовок сообщения: Re: Производная
СообщениеДобавлено: 01 апр 2012, 15:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 13:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за помощь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную в точке а по направлению вектора а

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AnnP

0

350

09 ноя 2015, 22:43

Найти градиент и производную в точке по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SamJa

1

171

01 янв 2018, 14:42

Найти градиент и производную функции по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

farell

2

231

22 июн 2017, 19:00

Найти градиен и производную функции по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

S1vka

1

818

29 ноя 2013, 00:26

Добить производную по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

brom

6

177

17 май 2017, 20:26

Вычислить производную ф-ции в точке в направлении вектора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

crashbandicoot

2

383

02 июл 2013, 19:39

Найти производную по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Maik

7

173

11 сен 2017, 19:14

Найти градиент и производную по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

makc59

3

840

07 фев 2014, 16:06

Найти производную скалярного поля по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Indie_Cube

3

1206

25 июн 2014, 17:13

Найти производную функции в точки по направлению градиента

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Marko

5

829

01 окт 2013, 22:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved